中2数学 1次関数と方程式

3．1次関数：中学2年数学―オリジナル基礎教科書

中学数学[総目次]

中学2年数学　3章　1次関数

2．1次関数と方程式

方程式のグラフとは？

$2x+y=1$ という式を考えましょう。

Ans.

(1)　$(x,\ y)=(1,\ -1)$ を，左辺の $2x+y$ に代入すると

\[2\times1+(-1)=2-1=1\]

これは右辺の1と同じです。

答え　満たす

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(2)　$(x,\ y)=(3,\ -4)$ を，左辺の $2x+y$ に代入すると

\[3\times2+(-4)=6-4=2\]

これは右辺の1と同じではありません。

答え　満たさない

---

$2x+y=1$ という式は，$(x,\ y)$ の組合せによって，満たすこともあれば，満たさないこともあることがわかりました。

このように，特定の値しか満たさないような式を，方程式といいましたね。

従って $2x+y=1$ は方程式です。

そして，$(x,\ y)=(1,\ -1)$ は，この方程式の解です。

方程式 $2x+y=1$ の解は，$(x,\ y)=(1,\ -1)$ だけではありません。

例えば次の $(x,\ y)$ は，どれも方程式 $2x+y=1$ の解です。

$(x,\ y)=(2,\ -3)$，$(3,\ -5)$，$(0,\ 1)$，…

ここでの目的は，方程式 $2x+y=1$ を満たす $(x,\ y)$ の組を，座標平面上にかき表すことです。

例題　方程式 $2x+y=1$ を満たす $(x,\ y)$ の組を，座標平面上にかきなさい。

こたえ

$2x+y=1$ を「 $y=$ 」の形にかきかえます。（ 「$y$ について解く」といいます。）

$2x$ を右辺に移項して　$y=-2x+1$

これは，おなじみの1次関数です。

そのグラフは，傾き $-2$，切片が $1$ の直線です。

上の Q. (1)の $(x,\ y)=(1,\ -1)$ は，確かにこの直線上にあります。

一方， Q. (2)の $(x,\ y)=(3,\ -4)$ は，この直線上にはありません。

上の直線を，方程式 $\boldsymbol{2x+y=1}$ のグラフといいます。

例題　方程式 $x-2y=4$ を $y$ について解き，そのグラフをかきなさい。

こたえ

$x$ を移項して　$-2y=-x+4$

両辺を $-2$ で割って　$y=-\dfrac12x+2$

よってグラフは次のようになります。

2点を求めてグラフをかく

例題　方程式 $2x+3y=6$ のグラフをかきなさい

考え方

直線は，通る2点がわかればいい！

こたえ