3．1次関数：中学2年数学―オリジナル基礎教科書
中学数学[総目次]
中学2年数学 3章 1次関数
1次関数検定
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3．1次関数の利用
1次関数を利用して，問題を解決しよう！
例題1 100L 入る水そうに 28L の水が入っています。この水そうに一定の割合で水を注いでいきます。水を注ぎ始めてから $x$ 分後の水の量を $y$ L として，$x$ と $y$ の関係をグラフに表すと，次の図のようになりました。
次の各問いに答えなさい。
(1) 毎分何 L の割合で水を注いでいるか答えなさい。
(2) $y$ を $x$ で表しなさい。
(3) 水そうの水が 68L になるのは，水を注ぎ始めてから何分後になりますか。(2)で求めた式を用いて求めなさい。
こたえ
(1)
ここに注目！
増えた水の量と，かかった時間
グラフから，18分間で，$100-28=72$ (L) の水が入ったことがわかります。
よって $72\div18=4$
答え ４L
(2) (1)で求めた ’4’ は，$\dfrac{y\ \mbox{の増加量}}{x\ \mbox{の増加量}}$ です。
つまり，このグラフの傾きです！
そして切片は，グラフから28です。
答え $\boldsymbol{y=4x+28}$
(3) 「(2)で求めた式を利用して」という条件があります。
水の量 $y=68$ となる $x$ を求めます。
$y=68$ を代入して $68=4x+28$
左辺と右辺を入れかえて $4x+28=68$
28を移項して $4x=68-28$
右辺を計算して $4x=40$
両辺を4で割って $x=10$
答え 10分
例題2 AB=3cm，BC=4cmの長方形ABCDがあります。
点Pは，Aを出発して毎秒1cmの速さで，辺上をB，Cを通ってDまで動きます。PがAを出発してから $x$ 秒後の△APDの面積を $y$ cm²とします。
次の各問いに答えなさい。
(1) $x$ と $y$ の関係を式に表しなさい。
(2) (1)で求めた式のグラフをかきなさい。
(3) △APDの面積が2cm²となるのは，出発してから何秒後ですか。