4．図形の性質と合同：中学2年数学―オリジナル基礎教科書
中学数学[総目次]
中学2年数学 4章 図形の性質と合同
図形の合同検定
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1．合同な図形の性質
🔄️ 合同とは？（小学校の復習）
2つの図形があるとします。
一方を，移動させたり，回転させたり，ひっくり返したりして，ピッタリと重なるとき，2つの図形は合同（ごうどう）であるといいます。
合同な図形で，
- 重なり合う頂点 → 対応する頂点
- 重なり合う辺 → 対応する辺
- 重なり合う角 → 対応する角
のように，「対応する～」という言い方をします。
🌈例
次の△ABCと△DEFは合同です。
- 頂点Aに対応する頂点 → 頂点D
- 辺ABに対応する辺 → 辺DE
- ∠Aに対応する角 → ∠D
合同な図形はぴったりと重なるのですから，次の事実は当然といえます：
合同な図形の性質
- 合同な図形の，対応する辺の長さは等しい
- 合同な図形の，対応する角の大きさは等しい
△ABCと△DEFが合同であるとき
△ABC≡△DEF
と書き表します。
⚠️注意
「 ≡ 」の記号を使うときは，対応する頂点の順にかきます。
⭕△ABC≡△DEF
❌△ABC≡△EFD
2．三角形の合同条件
三角形が合同といえるのは3つのケースがある
2つの三角形が合同であるといえる根拠には，次の3つがあります。
どれか1つがいえれば合同です。
等しい辺の組数が
🔹３組 🔹２組 🔹１組
の場合があります。
2つの三角形において，対応する3組の辺の長さがすべて等しいとき，その2つの三角形は絶対に 合同 （ぴったり重なる形）になります。
なぜなら，3本の棒の長さが決まると，それらを組み合わせて作れる三角形の「角度」や「形」は，1通りしか存在できないからです（形がゆがみません）。
2つの三角形において，対応する2組の辺の長さと，その間の角の大きさがそれぞれ等しいとき，その2つの三角形は必ず 合同 になります。
2本の辺の長さと，その「開き具合」がカチッと固定されると，残りの1辺（灰色の点線）は自動的に，たった1通りの長さと位置に決まってしまうからです。
2つの三角形において，対応する1組の辺の長さと，その両端の角の大きさがそれぞれ等しいとき，その2つの三角形は必ず 合同 になります。
1本の辺の長さが決まり，その両端からの「線の伸びる角度」がカチッと固定されると，その2本の線が交わる点（3つ目の頂点）は，自動的にたった1通りの場所に決まってしまうからです。
まとめておきましょう。
三角形の合同条件
- ３組の辺がそれぞれ等しい
- ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
- １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
例題 次の図において，合同な三角形を見つけ出し，記号≡を使って表しなさい。また，そのとき使った合同条件をいいなさい。
こたえ
-
△ABC≡△QPR
- 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
-
△DEF≡△NMO
- 3組の辺がそれぞれ等しい
-
△GHI≡△KLJ
- 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
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中学2年数学 4章 図形の性質と合同