中2数学　三角形の合同の証明とその書き方

4．図形の性質と合同：中学2年数学―オリジナル基礎教科書

中学数学[総目次]

中学2年数学　4章　図形の性質と合同

1．合同の証明方法

三角形が合同であることをどうやって示すか

2つの三角形が合同であることを証明する方法を学びます。

いきなり結論！

2つの三角形が合同であることを証明する方法，それは

3つの合同条件のどれか1つが成り立つことを示す

です。

考え方

3つの合同条件のどれがいえそうか？

AB=AC，BD=CDの2組の辺が等しいことが仮定からわかる

使えそうな合同条件は

• 3組の辺がそれぞれ等しい
• 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

のどちらか。

1°　「3組の辺がそれぞれ等しい」を使うとき

残りの1組の辺の長さが等しいか？

→　YES

　　なぜなら，辺ADは共通しているから長さは当然同じ。

2°　「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」を使うとき

2辺にはさまれる角が等しいか？

→　❓❓

　　等しいかどうかは，与えられた条件から直接わからない。

だから今回は1°の「3組の辺がそれぞれ等しい」という合同条件が使えそう！

三角形の合同を証明するための決められた型

「3組の辺がそれぞれ等しい」を示すという方針は決まりました。

あとはこれをどう書くかです。

実は中学校の数学で，証明を書くときはある程度決まった「型（フォーム）」があります！

その型（フォーム）通りに書く練習をたくさんたくさんして，スムーズに書けるようになろう！

証明を書き始める前に，仮定と結論を書いて，大枠を整理しておこう。

仮定：問題文で与えられた条件

結論：証明したい事柄

そして，証明の「型」は次のようになります。

例題の答え

仮定　AB=AD，BD=CD

結論　△ABD≡△ACD

証明

△ABDと△ACDにおいて

仮定より　AB=AD　…①
　　　　　BD=CD　…②

共通な辺であるから　AD=AD　…③

①，②，③より，3組の辺がそれぞれ等しいから

△ABD≡△ACD

（証明終わり）

よくある質問

Q１．証明の前に「仮定」「結論」は必ず書くのですか？

A１．教科書によっては書いていないものもあります。しかし学習の初段階では見通しをよくするために，書いておく方が良いでしょう。また，学校の先生から書くように指示があれば，定期テストで余計な減点をされないために書くクセを付けておく必要があります。ちなみにですが，学年が上がるにつれて，まったく書かなくなります。

Q２．「（証明終わり）」は書かなければなりませんか？

A２．これも教科書によって書いてあるものとないものがあります。学校の先生は「//」と書く場合がとても多いという印象です。あまり深く考えずに学校の先生の真似をしておくのがテストのためには無難だと思います。また，（証明終わり）を意味する記号はいろいろなものがあり，ひまわり数学教室の高校数学では「■」を使っています。

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