１　次の計算をしなさい。

10点×4=40(点)

(1)　5512 分－140秒は何分何秒ですか。

こたえ

　512 分というのは1分，つまり60秒を12等分したうちの5つ分ですから，60÷12=5(秒)　　5×5=25(秒)　　よって 512 分というのは5分25秒です．
　次に140秒は2分20秒です．
　よって　5分25秒ー2分20秒=3分5秒
　答えは　3分5秒

(2)　1分間に270mの速さ走る自転車が，0.9km走るのにかかる時間は何分何秒ですか。

　※最も簡単な分数とは，それ以上約分できない分をいいます。

こたえ

　まず，0.9kmをmに直すと900mです．これは270mの何倍かを考えると，

900÷270=900270=103 (倍)

　1分間に270m走るのですから，その 103 倍走るのにかかる時間も103 倍かかります。よって 103 分です。103=313(分)。13 分は60秒を3等分したうちの1つ分ですから　60÷3=20(秒)です。
　答えは　3分20秒

(3)　0.375 を最も簡単な分数で表しなさい。

こたえ

　まず 0.375 を最もわかりやすい分数，例えば分母が1000であるような分数で表現すると 3751000 です．125で約分して #\dfrac38　答えは\dfrac38$

(4)　容積が38.1dL(デシリットル)，高さが0.15mの直方体の形をした容器があります。この容器の底面の面積は何cm2ですか。

こたえ

　求める底面の面積の単位が cm2 ですから，容積の38.1dL を cm3 に直しましょう。1リットルは10dLで，1Lは1辺が10cmの立方体の体積と同じですから1000cm3です。よって38.1dL=3.81L=3810cm3。また，0.15mは15cm。よって底面の面積を□とすると，□×15=3810　□=3810÷15=254
　答えは　254cm2

２　同じ大きさの正方形を並べて，たて20cm，横28cmの長方形を作ります。このとき，使う正方形の個数が最も少なくなるようにします。この正方形の面積を1としたとき，長方形の面積の割合は何になりますか。

10点

こたえ

　使う正方形を最も少なくするのですから，20と28の最大公約数である4(cm)を1辺の長さとするような正方形を考えることになります。この正方形をたてに20÷4=5(個)，横に28÷4=7(個)並べることができるので，全部で5×7=35(個)使います。よって正方形の面積を1とすると，長方形の面積はその35倍ですから割合は35です。
　答えは　35

３　ある文具店では，1本につき200円で仕入れたペンに，20%の利益(もうけ)を見込んで定価をつけました。ところが何本かが売れ残ったので，定価の30%引きで売ることにしました。
　次の各問いに答えなさい。

10点×3=30(点)

(1)　このペンの定価はいくらですか。

こたえ

　20%の利益がでるように定価をつけたということは，仕入れ値の20%増で定価をつけたということです。
　200×(1+0.2)=200×1.2=240(円)
　答えは　240円

(2)　値引き後の価格はいくらですか。

こたえ

　定価の30%減で売ったということです。
　240×(1-0.3)=240×0.7=168(円)
　答えは　168円

(3)　ペンの仕入れ値を1としたとき，値引き後の価格の割合は何と表されますか。

こたえ

　1本あたり200円が仕入れ値です。この200が基準値です。(2)で値引き後の価格が168円でしたから，基準値に対する割合を計算しましょう。
　168÷200=0.84
　答えは　0.84

４　次の図について，各問いに答えなさい。

10点×2=20(点)

(1)　角「あ」の大きさを求めなさい。

こたえ

　図のような赤い線を引いて考えます。

　円は中心からの距離が等しいのですから，△OABは二等辺三角形です。つまり，下側の2つの角度はともに50°です。次に，以前何度か使ったことのある次の関係を利用しましょう。

三角形の2つの角の和は，残りの角の外側の角に等しい。

　すると赤色の角度が100°であることがわかります。
　次に右側の三角形も二等辺三角形ですから，求める「あ」は
　　(180-100)÷2=80÷2=40°
　答えは　40°

(2)　むらさき色の角「い」の大きさを求めなさい。

こたえ

　(1)から「あ」が40°ですから，三角形の3つの角の合計が180°であることから　180－(50+40)=90°
　答えは　90°