高校数学[総目次]

オリジナル数学Ⅱ 第6章 微分法と積分法

数研出版(新課程第12刷2021年10月1日発行)

このコンテンツは会員限定です.解答例のみで,問題文そのものは掲載されていません.オリジナル数学は数年に一度改訂が入りますので,現在販売されているものと問題番号が異なる場合があります.

466 解答例

 $f'(x)=3x^2+2ax+b=3\left(x+\dfrac a3\right)^2+b-\dfrac{a^2}3$.

 $f(x)$ が $0<x<1$ の範囲に極大値と極小値をもつ
  $\Longrightarrow f'(x)=0$ が $0<x<1$ に異なる2つの実数解をもつ

  $\iff\left\{\begin{array}{l}
f'(x)=0\ \mbox{の判別式}>0\\[5pt]
f'(x)\mbox{のグラフの軸が0と1の間}\\[5pt]
f'(0)>0\\[5pt]
f'(1)>0
\end{array}\right.$