高校数学[総目次]
オリジナル数学Ⅱ 第6章 微分法と積分法
数研出版（新課程第12刷2021年10月1日発行）
※このコンテンツは会員限定です．解答例のみで，問題文そのものは掲載されていません．オリジナル数学は数年に一度改訂が入りますので，現在販売されているものと問題番号が異なる場合があります．
486 解答例
この問題のポイントはいわゆる文字定数の分離です．
(1) $x^3-6x^2+9x+a=0$ が3つの異なる実数解をもつことは，2つのグラフ $y=-x^3+6x^2-9x$ と $y=a$ が3つの共有点をもつことと同値である．
$f(x)=-x^3+6x^2-9x$ とおくと
\[f'(x)=-3x^2+12x-9=-3(x-1)(x-3)\]
$f'(x)=0$ のとき $x=1,\ 3$.