vol.1 分数の計算の答え

演習問題1

　$x=1,2,3,6,9,18$の6通り…(答)

　実は $x$ は全て18の約数です．当たり前ですね．よって約数を何個持つかさえわかればいいわけですから，これは計算で求めることができます．

　18を素数(自分自身と1以外に約数をもたない数のことをいいます．2,3,5,7,11,…などの数です．1は素数に含まないので注意して下さい．)の積の形に分解(素因数分解)すると
[18 = 2^1 \times 3^2 ]
　よって，18の約数は，素因数2を何個使うかで0個か1個の2通り．この各々に対して，素因数3を何個使うかで0個か1個か2個の3通り．故に，18は$2\times 3=6$個の約数を持ちます．

　以上を踏まえると，例えば同じ問題設定で

$$\frac{64800}{x}$$

の場合，

$$64800=2^5\times 3^4\times 5^2$$

ですから，64800が持つ約数の個数は

$$\begin{array}{rl}(5+1)\times (4+1)\times (2+1)& =6\times 5\times 3\\ & =90(\text{個})\end{array}$$

　よって答えは90通りです．

演習問題2

(1) ${\displaystyle \frac{2}{3}}÷{\displaystyle \frac{1}{5}}={\displaystyle \frac{2}{3}}\times {\displaystyle \frac{5}{1}}={\displaystyle \frac{2\times 5}{3}}={\displaystyle \frac{10}{3}}\cdots$(答)
(2) ${\displaystyle \frac{2}{3}}÷5={\displaystyle \frac{2}{3}}\times {\displaystyle \frac{1}{5}}={\displaystyle \frac{2}{3\times 5}}={\displaystyle \frac{2}{15}}\cdots$(答)

演習問題3

(1)

$$\begin{array}{rl}\frac{\frac{5}{2}}{\frac{15}{4}}& =\frac{5}{2}÷\frac{15}{4}\\ & =\frac{5}{2}\times \frac{4}{15}\\ & =\frac{5\times 4}{2\times 15}\\ & =\frac{2}{3}\cdots (\text{答})\end{array}$$

(2)

$$\begin{array}{rl}\frac{2}{1+\frac{1}{3}}& =\frac{2}{\frac{3+1}{3}}\\ & =\frac{2}{\frac{4}{3}}\\ & =2÷\frac{4}{3}\\ & =2\times \frac{3}{4}\\ & =\frac{2\times 3}{4}\\ & =\frac{3}{2}\cdots (\mathrm{答})\end{array}$$

演習問題4

(1)　$75÷13=5\dots 10$．
　よって，$75=13\times 5+10$．
　故に

$$\begin{array}{rl}\frac{75}{13}& =\frac{13\times 5+10}{13}\\ & =\frac{13\times 5}{13}+\frac{10}{13}\\ & =5+\frac{10}{13}\end{array}$$

「$+$」の記号を取って

$5{\displaystyle \frac{10}{13}}\cdots$ (答)

(2)

$$\begin{array}{rl}4\frac{2}{11}& =4+\frac{2}{11}\\ & =\frac{4\times 11}{11}+\frac{2}{11}\\ & =\frac{44+2}{11}\\ & =\frac{46}{11}\cdots (\text{答})\end{array}$$