vol.5 指数法則と余りのこたえ

演習問題1

(1) \[\begin{align*} 2^5\times2^4 &= 2^{5+4}　　　(\mbox{指数法則}1)\\ &= 2^9\ \cdots(\mbox{答}) \end{align*}\]

(2) \[\begin{align*} (2^4)^{12} &= 2^{4\times12}　　　(\mbox{指数法則}2)\\ &= 2^{48}\ \cdots(\mbox{答}) \end{align*}\]

(3) $8=2^3\,$ですから， \[\begin{align*} 8^6 &= (2^3)^6\\ &= 2^{3\times6}　　　(\mbox{指数法則}2)\\ &= 2^{18}\ \cdots(\mbox{答}) \end{align*}\]

(4) カッコ内を先に計算して，$(2^5)^3\,$としてからの方が簡単かもしれませんが，ここでは指数法則の3番目の式を使って解答しておきます．

\[\begin{array}{rlr} (2\times4^2)^3&=2^3\times(4^2)^3&(\mbox{指数法則}3)\\ &=2^3\times4^{2\times3}&(\mbox{指数法則}2)\\\ &=2^3\times(2^2)^6&\\ &=2^3\times2^{2\times6}&(\mbox{指数法則}2)\\ &=2^3\times2^{12}&\\ &=2^{3+12}&(\mbox{指数法則}1)\\ &=2^{15}\ \ \cdots(\mbox{答}) \end{array}\]

演習問題2

(1) まず， \[34 = 6の倍数+r \] の形にしたいので割り算をします． \[\begin{gather*} 34 \div 6 = 5 \ あまり4\\ \therefore 34=6\times5+4 \end{gather*}\] 　よって， \[\begin{align*} 34^2\mbox{を}6\mbox{で割った余り} &= (6\times5+4)^2\mbox{を}6\mbox{で割った余り}\\ &= 4^2(=16)\mbox{を}6\mbox{で割った余り} \end{align*}\] 　故に， \[16\div6=2 \ \mbox{あまり}4\ \cdots(\mbox{答})\] (2) (1)と同様にします． \[\begin{gather*} 1234 \div 12 = 102 \ \mbox{あまり}10\\ \therefore 1234=12\times102+10 \end{gather*}\] 　よって， \[\begin{align*} 1234^2\mbox{を}12\mbox{で割った余り} &= (12\times102+10)^2\mbox{を}12\mbox{で割った余り}\\ &= 10^2(=100)\mbox{を}12\mbox{で割った余り} \end{align*}\] 　故に， \[100\div12=8 \ \mbox{あまり}4\ \cdots(\mbox{答})\]