課題⑲【5年生】(こたえ)

１　次の計算をしなさい。

10点×4=40(点)

(1)　$145\dfrac29-140\dfrac79$（帯分数で答えなさい。)

こたえ

　$\dfrac29$ から $\dfrac79$ は引けませんから，145を144+1にし，$1\dfrac29$ を仮分数にしてから計算しましょう．$1\dfrac29$ は $\dfrac{11}9$ です．よって\[\frac{11}9-\frac79=\frac49\]　また，$144-140=4$
　答えは　$4\dfrac49$

(2)　$1\div0.02$

こたえ

　小数点の位置に気をつけましょう。

(3)　$412.71\times0.15-412.71\times0.05$ (計算を工夫して求めなさい。)

こたえ

　計算の工夫をしてみましょう。分配の決まりを使うと計算がとてもラクになります。分配の決まりより，\[412.71\times0.15-412.71\times0.05=412.71\times(0.15-0.05)\]　ここで，$0.15-0.05=0.1$ ですから\[412.71\times0.1\]
　答えは　41.271

(4)　5L4dL-700mLは何dLですか。

こたえ

　求める単位がdLですから，両方ともdLにしてしまいましょう。1L=10dL=1000mL です。
　５Lは50dLですから，5L4dLは54dL．
　700mLは7dL．
　54-7=47より答えは　47dL

２　2 | 4, 6 | 8, 10, 12 | 14, 16, 18, 20 | 22,…　というように数字をグループに分けていきます。15番目のグループの中の最初の数字は何ですか．

10点

こたえ

　各グループには数字が1個，2個，3個，…　と入っていますから，15番目の1つ手前の14番目までには $1+2+3+\cdots+13+14$ (個)の数字があります。この合計を(あ)とすると，目的の数字は(あ)+1番目の数字ということになります。
　(あ) $=1+2+3+\cdots+13+14$　…①
　大きい方から足しても合計は変わりませんから，
　(あ) $=14+13+12+\cdots+2+1$　…②
　①と②をたてに足しますと
　(あ)+(あ)=(1+14)+(2+13)+…+(13+2)+(14+1)
　となりますが，右にあるカッコの中身はすべて足すと15です．この15を14回足すと，(あ)+(あ)になります．
　15×14=210　これは(あ)が2つ分の数字です．よって(あ)は210÷2=105です．従って15番目のグループの最初の数字は，105の次の106番目の数です．従って求める数字は　2×106=212
　答えは　２１２

３　まいさんとあやかさんの会話を読んで，次の問いに答えなさい。
まい「先日家族で温泉に行ってきたの。」
あやか「まあ，いいわね。」
まい「とても気持ちが良かったわ。それに料金が安いの。ホテルの日帰り入浴だと大人1人2000円もするのに，その温泉は大人1人490円だったの。小学生は1人150円よ。両親と兄と私の4人で利用したんだけど，私も兄も小学生だから4人でもとても安く利用できたわ。」
あやか「それはとても良心的な価格ね！4人で（　ア　）円ということね。」
まい「ところが割引があって，大人2人につき，小学生1人が無料だったの。だから4人で（　イ　）円だったわ。」
あやか「へえ～，それはお得ね。私も今度家族で行ってみたいわ。うちは両親とおじいちゃん，おばあちゃん，そして私を含ふくむきょうだい3人がみんな小学生だから料金は7人で（　ウ　）円ね。」

10点×3=30(点)

(1)　（　ア　）に入る数字を答えなさい。

こたえ

　あやかさんはこの時点ではまだ割引のことを知りませんから，大人2人，小学生2人の料金を計算しています。
　まいさんの家族は大人2人と小学生2人ですから
　　大人2人分が　490×2=980(円)
　　小学生2人分が　150×2=300(円)
　合計で　980+300=1280(円)
　答えは　１２８０円

(2)　（　イ　）に入る数字を答えなさい。

こたえ

　まいさんの両親が大人2人分となりますから，まいさんのきょうだいのうち1人だけが無料となります。従って大人2人分と小学生1人分です．
　　大人2人分が　490×2=980(円)
　　小学生1人分が　150×1=150(円)
　合計で　980+150=1130(円)
　答えは　１１３０円

(3)　　（　ウ　）に入る数字を答えなさい。

こたえ

　あやかさんの家族は大人が4人いますから，小学生2人分が無料になります。あやかさんの兄弟は小学生3人ですから，このうちの2人が無料，残り1人だけ料金がかかります．
　大人4人分が　490×4=1960(円)
　小学生1人分が　150×1=150(円)
　合計で　1960+150=2110(円)
　答えは　２１１０円

４　

10点×2=20(点)

(1)　次の角度「あ」を求めなさい。