次の計算をしなさい。

10点×4=40(点)

(1) $101\dfrac16-1\dfrac14$ (帯分数で)

こたえ

 $\dfrac16$ から $\dfrac14$ は引けません。教科書では仮分数にしてから計算するように書かれていますが,整数全体を分数にする必要はありません。これまでと同様に必要なのは1だけですから,101を100+1にして1だけ $\dfrac66$ とします。つまり $101\dfrac16$ は $100\dfrac76$ です。$100\dfrac76-1\dfrac14$ を考えましょう。
 $\dfrac76-\dfrac14$ を計算するために通分します。6と4の最小公倍数は12です。

  $\dfrac76=\dfrac{14}{12}$, $\dfrac14=\dfrac3{12}$

 したがって\[\dfrac76-\dfrac14=\dfrac{14}{12}-\dfrac3{12}=\dfrac{11}{12}\] また,100-1=99。
 答えは $99\dfrac{11}{12}$

(2) 22.484÷2.8

こたえ

 小数点の位置に気を付けましょう。

(3) たて4cm,横6cm,高さ16cmの直方体を積み上げて立方体を作ります。立方体が最も小さくなるとき,直方体は何個使いましたか。

こたえ

 たては4の倍数,横は6の倍数,高さは16の倍数となります。立方体となるときの1辺の長さを求め,その長さとなるためにはたて,横,高さにそれぞれ何個ずつ並べたり,積んだりすればよいかを考えましょう。それには4と6と16の最小公倍数を考えればよいですね。
 一番大きな数である16の倍数で考えていきます。
 まず16を考えると,4の倍数ですが,6の倍数ではありません。
 次に16×2=32を考えると,32は4の倍数ですが,6の倍数ではありません。
 更に16×3=48を考えると,48は4×12で4の倍数,6×8で6の倍数です。よって4と6と16の最小公倍数は48です。
 すると4×12でたてに12個,6×8より横は8個,16×3より高さは3個ならべます。したがって直方体の個数は全部で\[12×8×3=288\]
 答えは 288個

(4) 1234秒は何分何秒ですか。

こたえ

 1分は60秒です。

1234÷60=20 あまり 34

 よって答えは 20分34秒

 A市の人口は千の位までの概数(がいすう)で20000人です.A市の人口は何人以上,何人以下ですか.

10点

こたえ

 千の位までの概数ですから,百の位を四捨五入したのです。
 答えは 19500人以上,20499人以下

 60L(リットル)入る直方体の形をした水槽(すいそう)に水を入れていきます。下のグラフはこの水槽に水を入れ始めてからの時間(分)と,水槽にたまった水の量(L)の関係を表しています。

 次の各問いに答えなさい。

10点×3=30(点)

(1) 水槽には毎分何Lの水が入っていますか。

こたえ

 グラフから60L入るまでに何分かかったかを読み取りましょう。60Lの水が8分間で入ったので,60÷8=7.5
 答えは 毎分7.5L

(2) 水槽の底の面の面積が1500cm2のとき,水面の高さは1分間に何cmずつ上昇じょうしょうしますか。

こたえ

 この水槽の高さがわかれば1分間に水面が何cm上昇するかがわかります。まず,1Lが1000cm3ですから,60Lは1000×60=60000cm3です。
 直方体の体積は(底面の面積)×高さですから,水槽の高さがここからわかります。60000÷1500=40 高さは40cmです。8分間で40cmになったので,1分間では 40÷8=5
 答えは 5cm

(3) 水槽に水を入れ始めてしばらくたってから,1分間に入れる水の量を増やしたところ,下のグラフのオレンジ色のようになりました。水の量を増やしたあとでは,毎分何Lの水が入っていますか。

こたえ

 1分間に入れる水の量を増やす直前までは水槽に何Lの水が入っていたでしょうか。それがわかれば残り何L入れることができるかがわかります。
 水の量を増やすまでは2分間あります。この間に7.5×2=15(L)入りました。全部で60Lですから残りは 60-15=45(L)です。
 水の量を増やしてから満水になるまでの時間はグラフより3分です。45Lを3分で入れたから,45÷3=15
 答えは 毎分15L

 次の角度を求めなさい。

10点×2=20(点)

(1) 角度「あ」を求めなさい。

こたえ

 三角形の3つの角度の合計は180°ですが,五角形の5つの角度の合計は何度でしょうか?それには五角形に線を引いて,中に三角形をいくつか作ることでわかります。

 例えば図のように線を引きます。線の引き方は何通りもありますが,どのような引き方をしても,中にできる三角形の数は3個です。よって 180×3=540から,五角形の5つの角の合計は540°です。
 図に書かれた角度の合計は

90+150+100+85=425

 よって 425° です。したがって 540-425=115
 答えは 115°

(2) 図は正五角形です。角度「い」を求めなさい。

こたえ

 正五角形は5つの角度の大きさがすべて等しい五角形です。(1)で五角形の5つの角度の合計540°と求めていますから,1つの角度の大きさは 540÷5=108で,108°です。角度「い」は,まっすぐな直線の角度が180°ですから,180-108=72
 答えは 72°