１ 次の計算をしなさい。
10点×4=40(点)
(1) $\dfrac14+\dfrac16-\dfrac1{72}$
こたえ
3つの分数を計算するときは，3つとも同じ分母で通分するのではなく，2つずつ計算していくと計算の負担(ふたん)が減ります。
$\dfrac14+\dfrac16=\dfrac3{12}+\dfrac2{12}=\dfrac5{12}$
$\dfrac5{12}-\dfrac1{72}=\dfrac{30}{72}-\dfrac1{72}=\dfrac{29}{72}$
答えは $\dfrac{29}{72}$
(2) $5\dfrac12-\left(2\dfrac23-\dfrac34\right)$
こたえ
カッコがあるときはカッコ内が優先(ゆうせん)です。
$2\dfrac23-\dfrac34=1\dfrac53-\dfrac34$
$1\dfrac53-\dfrac34=1\dfrac{20}{12}-\dfrac9{12}=1\dfrac{11}{12}$
$5\dfrac12-1\dfrac{11}{12}=4\dfrac{18}{12}-1\dfrac{11}{12}=3\dfrac7{12}$
答えは $3\dfrac7{12}$
(3) 3082.2÷440
こたえ
(4) たて0.095km，横20000mmの長方形の面積は何cm2ですか。
こたえ
求める単位はcm$^2$ ですが，たてと横をいきなりcmにすると数字が大きくなってしまいますので，まずは両方 m(メートル)になおして計算して面積が何m$^2$ が求めましょう。
0.095km＝95m
20000m＝20m
よって 95×20＝1900m2
1m$^2$ は100cm×100cm＝10000cm$^2$ ですから，答えは
19 000 000 cm2
２ みかさんとかなさんがそれぞれ自分が持っているおはじきを数えています。
みか「百の位までの概数(がいすう)で200個あったわ。」
かな「十の位までの概数で150個あったわ。」
2人のおはじきの数の合計は何個以上何個以下ですか。
10点
こたえ
百の位までの概数の場合は十の位を，十の位までの概数は一の位をそれぞれ四捨五入しています。
みかさんは 150個以上 249個以下
かなさんは 145個以上 154個以下
よって2人のおはじきの合計は
最も少ないとき 150＋145＝295(個)
最も多いとき 249＋154＝403(個)
答えは 295個以上、403個以下
３ 次のように，4つの矢印「↑，→，↓，←」で数字を表すことを考えます。
↑ ↑ ↑ … ０
↑ ↑ → … １
↑ ↑ ↓ … ２
↑ ↑ ← … ３
↑ → ↑ … ４
↑ → → … ５
↑ → ↓ … ６
↑ → ← … ７
↑ ↓ ↑ … ８
↑ ↓ → … ９
↑ ↓ ↓ …１０
↑ ↓ ← …１１
↑ ← ↑ …１２
…
次の各問いに答えなさい。
10点×3=30(点)
(1) 表せる数字の中で，最も大きな数字は何ですか。
こたえ
私たちがふだん使っている数は10を1つのかたまりとして考える数字で，
1の位，10の位，100(10×10)の位，1000(10×10×10)の位
となっています。例えば4217という数字は
10×10×10が4個
10×10が2個
10が1個
1が7個
という風に考えて
4000＋200＋10＋7
と表せます。一方，この問題の数字は4を1つのかたまりとして考えますから
1の位，4の位，16(4×4)の位
となっています。最も大きな数字は「← ← ←」と表されますから，
16×3＋4×3＋1×3＝48＋12＋3＝63
答えは ６３
※答えの63は次の位の最初の数字である4×4×4＝64より1だけ小さな数字です。
(2) 45を表す図をかきなさい。
こたえ
45＝32＋12＋1，つまり 16×2＋4×3＋1×1 と表されますから「２３１」です。これを記号で表すと「↓ ← →」
答えは ↓ ← →
(3) 次の計算結果を数字で答えなさい。
↓↑← － →↓→
こたえ
↓↑← は２０３ですから
16×2＋1×3＝32＋3＝35
→↓→ は１２１ですから
16×1＋4×2＋1×1＝16＋8＋1＝25
よって 35－25＝10
答えは １０
４ 図のような平行四辺形がたくさんあります。
次の各問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) この平行四辺形を重ならないように並べて1つのひし形を作ります。最も小さいひし形を作ったとき，そのひし形の1辺の長さは何cmですか。
こたえ
ひし形は4つの辺の長さがすべて等しい四角形ですから，6と8の最小公倍数を考えます。24です。
答えは ２４cm
(2) (1)で作ったひし形の面積は何cm2ですか。
こたえ
ひし形の1辺の長さが24cmですから，与えられた平行四辺形をいくつ使ったでしょうか。
たて 24÷6＝4(個)
横 24÷8＝3(個)
従って 4×3＝12(個)使ったことになります。よって平行四辺形の面積を12倍すればよいことがわかります。
平行四辺形は図のように切って移動させると長方形になります。
よって平行四辺形1個の面積は8×5＝40(cm2)
従って求める面積は 40×12＝480(cm2)
答えは ４８０cm2
