～解き始める前に～
答案の提出方法，注意点はこちら をご覧ください。
１ 次の計算をしなさい。
10点×4=40(点)
(1) $421-\dfrac{19}{23}$
421を変形して，分母を23の分数にしますが，421全体を分数にする必要はありません。
\[421=420+1=420+\frac{23}{23}\]
というように1だけ仮分数にしてやりましょう。
(2) $2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2$
2を8回かける計算です。
\[2\times2=4,\ 4\times2=8,\ 8\times2=16,\ \cdots\]
というように前から順に計算してもよいのですが，かけ算はどこから計算をしてもよいのですから，
\[(2\times2\times2\times2)\times(2\times2\times2\times2)\]
とカッコをつけて4つずつ計算してもいいのです。そして $2\times2\times2\times2$ も
\[2\times2\times2\times2=(2\times2)\times(2\times2)\]
というように，2つずつ分けて計算するのが楽チンです！
(3) $0.47\times1.7$
$47\times17$ を計算し，小数点の位置を考えます。
(4) $1{\rm L}\,9\,{\rm dL}+5\dfrac12{\rm L}$ は何 ${\rm L}$ ですか。
求める単位が${\rm L}$ですから，$1{\rm L}\,9\,{\rm dL}$ と $5\dfrac12{\rm L}$ をともに小数を使った表現にしましょう。
２ 次の数字はある規則に従って並んでいます。10番目の数は何ですか。
\[1,\ 2,\ 4,\ 7,\ 11,\ 16,\ 22,\ \cdots\]
10点
ひらめき勝負です。どんな規則で並んでいるのか考えてみましょう。となりどうしの数字を引き算してみましょう。規則がわかったかな？
３ 1個100円のお菓子があります。このお菓子の箱を5個集めてお店に持っていくと，同じお菓子が1つもらえます。
次の問いに答えなさい。
10点×3=30(点)
(1) このお菓子を7個用意するにはいくら必要ですか。
500円で5個買うと，1個もらえるのですから，結局500円で6個手に入ったことになります。
(2) 1300円使うとすると，このお菓子を何個用意することができますか。
500円で5個買って，箱を5個持っていくと1個もらえます。このとき手元には今もらってきたお菓子の箱が1個だけあります。するとあと4個買えば，また箱が5個そろいますから，これをお店に持っていくと新たに1個お菓子がもらえます。ここまでを図でまとめておきましょう。
使ったお金は $500+400=900$(円)です。このように最初に5個買ったあとは，4個買うごとに5箱そろうようになります。このあとの状況を考えてみましょう。
(3) このお菓子を13個用意するにはいくら必要ですか。
(2)でみたように，最初の5個は500円です。次の5個は400円で手に入ります。これで10個です。13個用意するにはあと3個必要ですね。
４ たて24m，横32mの長方形の土地があります。
次の問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) この土地の周囲の横部分(太線部分)に，図のように4mおきに木を植えます。木は何本必要ですか。ただし四隅には木を植えるものとします。
横は32mですから，$32\div4=8$ で8本というのはまちがいです。下の図を見てください。
例えば横が8mのとき，$8\div4=2$ ですが，木は3本です。また12mのときは $12\div4=3$ ですが，木は4本です。わり算したときの答えである2や3は，木と木の間隔の数を表すのです。
(2) この土地の周囲全体に4mおきに木を植えます。木は何本必要ですか。ただし四隅には木を植えるものとします。
今度は(1)とちがって周囲全体に4mおきに木を植えます。(1)では横だけのときの本数を求めましたが，たてだけのときは何本必要でしょうか。それらを合計しましょう。この考え方では四隅が2回ずつ数えられてしまうので，最後にダブった本数を引いておかなければなりません。
別の考え方もあります。この土地の周囲の長さは
\[24\times2+32\times2=48+64=112({\rm m})\]
ですから，112mのまっすぐな線上に4mおきに木を植えて，最後にくるっと回して長方形の形にするというように考えることもできます。
