次の計算をしなさい。

10点×4=40(点)

(1) $\dfrac{109}{20}+\dfrac{23}{20}-\dfrac35$

こたえ

 まずは $\dfrac{109}{20}$ と $\dfrac{23}{20}$ を帯分数にしましょう。3つの分数を計算するときは,3つとも同じ分母で通分するのではなく,2つずつ計算していくと計算の負担(ふたん)が減ります。1つ計算が終わるごとに,約分をすべきかどうか検討(けんとう)します。

 $\dfrac{109}{20}+\dfrac{23}{20}=\dfrac{132}{20}=\dfrac{33}5$

 よって $\dfrac{33}5-\dfrac35=\dfrac{30}5=6$

 答えは 

(2) $\dfrac18$ を小数で表しなさい。

こたえ

 例えば1L(リットル)の水を8人で等しく分けるとき,1人がもらえる量は1Lの $\dfrac18$ ですが,これが何Lかを考えることと,この問題は同じです。

 答えは 0.125

(3) 301.857÷421

こたえ

 小数点の位置に気を付けましょう。

(4) たて4500㎜,横0.0061kmの長方形の面積は何m2ですか。

こたえ

 求める単位はm$^2$ なので,長さをmになおしてから計算しましょう。

 4500㎜=4.5m,0.0061km=6.1m。
 よって 4.5×6.1=27.45
 答えは 27.45m2

 2つの数AとBがあり,それぞれ十の位までの概数(がいすう)で表すと,Aは60,Bは100となります。またAは9の倍数で,AとBを足すと10の倍数となります。AとBの数をそれぞれ求めなさい。

10点

こたえ

 十の位までの概数の場合は一の位を四捨五入しています。A,Bそれぞれがとる値のはんいを調べましょう。

 Aは,一の位を四捨五入して60ですから55以上64以下の数です。このうち9の場イスは63しかありません。したがってAは63です。

 次にBは,一の位を四捨五入して100になりますから95以上104以下の数です。このうちAの63と足したときに10の倍数となるのは,一の位が7である97のみです。よってBは97となります。

 答えは Aが63,Bが97

 次のように,五角形と赤色の線で数字を表すことを考えます。

 次の各問いに答えなさい。

10点×3=30(点)

(1) 表せる数字の中で,最も大きな数字は何ですか。

こたえ

 最初の0, 1, 2, 3, 4 を見て,赤色の線の位置との対応を理解しましょう。
私たちがふだん使っている数は10を1つのかたまりとして考える数字で,
 1の位,10の位,100(10×10)の位,1000(10×10×10)の位
となっています。例えば4217という数字は
 10×10×10が4個
 10×10が2個
 10が1個
 1が7個
という風に考えて
 4000+200+10+7
と表せます。一方,この問題の数字は5を1つのかたまりとして考えますから
 1の位,5の位,25(5×5)の位
となっています。(このような数の表し方を5進法といいます。)
 よって最も大きな数字は「444」ですから,
  25×4+5×4+1×4=100+20+4=124

 答えは 124

※124は5進法で次に大きい数「1000」つまり5×5×5=125より1だけ小さい数です。

(2) 83を表す図をかきなさい。

こたえ

 83は25×○+5×△+1×☆で表すとどうなるでしょうか。

 25×3=75 5×1=5 1×3=3
 83=75+5+3
 答えは 

(3) 次の計算結果を数字で答えなさい。

こたえ

 それぞれの記号が表す数字が何かを求めて引き算しましょう。

 引かれる数が「301」なので,25×3+1×1=75+1=76
 引く数が「243」なので,25×2+5×4+1×3=50+20+3=73
 76-73=3

 答えは 

 図のような直方体がたくさんあります。

 次の各問いに答えなさい。

10点×2=20(点)

(1) この直方体を並べて1つの立方体を作ります。出来上がった立方体の1辺の長さは何cmですか。

こたえ

 立方体はすべての面が正方形の六面体です。つまりどの辺の長さも同じになります。つまり15と6と9の最小公倍数を考えればよいことがわかります。一番大きな数である15の倍数で考えていきましょう。

 15は6の倍数でも9の倍数でもありません。
 30は6の倍数ですが,9の倍数ではありません。
 45は9の倍数ですが6の倍数ではありません。
 60は6の倍数ですが,9の倍数ではありません。
 75は6の倍数でも9の倍数でもありません。
 90は6の倍数であり,9の倍数です。
 最小公倍数は90であることがわかりました。

 答えは 90cm

(2) (1)で作った立方体の体積は何cm3ですか。

こたえ

 この立方体を作るために何個の直方体を使ったかを考えます。

 横は 90÷15=6 よって9個並べます。
 奥行 90÷6=15 よって15個並べます。
 高さ 90÷9=10 よって10個並べます。
 よって,使う直方体の数は 6×15×10=900(個) です。
 直方体1つの体積は 15×6×9=810cm3 ですから,求める体積は
  900×810=729000cm3
 答えは 729000cm3