１ 次の計算をしなさい。
10点×4=40(点)
(1) $2-\left(\dfrac13+\dfrac{5}{12}\right)$
こたえ
カッコがあるときはカッコ内が優先(ゆうせん)です。約分もお忘れなく。
$\dfrac13+\dfrac{5}{12}=\dfrac4{12}+\dfrac5{12}=\dfrac9{12}=\dfrac34$
2を $1\dfrac44$ とかえてから，
$1\dfrac44-\dfrac34=1\dfrac14$
答えは $1\dfrac14$
(2) 13.6, 14, 16, 13, 12.4 の平均を求めなさい。
こたえ
一番小さな数である12.4を基準にしても良いのですが、5つのうち3つが整数ですから，例えば12を基準にして、12からどれだけ大きいかの平均を考えるのが最も簡単です。
| 数 | 13.6 | 14 | 16 | 13 | 12.4 |
| 12との差 | 1.6 | 2 | 4 | 1 | 0.4 |
12との差の平均は $(1.6+2+4+1+0.4)\div5=9\div5=1.8$
よって求める平均は 12+1.8=13.8
答えは 13.8
(3) 0.1÷0.002÷0.1
こたえ
小数点の位置に気を付けましょう。
50÷0.1＝500
答えは ５００
補足
割り算だけの問題では，計算の順番を交換できます。
0.1÷0.1÷0.002 を考えます。0.1÷0.1＝1
よって 1÷0.002＝500
(4) 2時間4秒ー36分56秒
こたえ
1時間は60分，1分間は60秒です。
4秒から56秒は引けませんから，1分を借りてきます。
1分4秒＝64秒。よって 64－56＝8(秒)
あとは1時間59分から36分を引くと，1時間23分
答えは 1時間23分8秒
２ A，B，C，Dの4人が算数のテストを受けたところ，平均点は85点でした。試験当日に欠席していたEさんが，後日同じ試験を受けたところ，A～Eの5人の平均点は86点になりました。Eさんは何点でしたか。
10点
こたえ
A～Dの4人の平均点が85点だったので，4人全員がその点数であったと考えて、4人の合計点を求めることができます。次に、Eさんを含めた5人全員の合計点も同じようにして求めることができます。
85×4＝340(点)
86点×5＝430(点)
よって 430－340＝90(点)
答えは 90点
補足
平均点が85点から86点に1点上がりました。ということは，Eさんがとった点数をA～Dに１点ずつあげたということです。Eさんが4人に挙げた点数の合計は4点です。よって 86＋4＝90(点)となります。
３ 次の各問いに答えなさい。
10点×3=30(点)
(1) 3で割るとあまりが1となる2けた以上の整数のうち，小さい方から100番目の数を答えなさい。
こたえ
前回の第31回の問題で、3で割るとあまりが1となる2けたの数字が，小さい方から順に10，13，16，19，22であることを求めました。この数字がどういう規則で並んでいるかを考えてみましょう。
1番目 10＝10＋3×0
2番目 13＝10＋3×1
3番目 16＝10＋3×2
4番目 19＝10＋3×3
5番目 22＝10＋3×4
よって100番目は 10＋3×99＝10＋297＝307
答えは ３０７
(2) 5で割るとあまりが1となる2けたの整数は何個ありますか。
こたえ
前回の第31回の問題で、5で割るとあまりが1となる2けたの数字が，小さい方から順に11，16，21，26，31であることを求めました。この数字がどういう規則で並んでいるかを考えてみましょう。
1番目 11＝11＋5×0
2番目 16＝11＋5×1
3番目 21＝11＋5×2
4番目 26＝11＋5×3
5番目 31＝11＋5×4
このように考えると，5で割るとあまりが1となる2けたの整数のうち，最も大きな数字は 11＋5×□ と表される数字の中で，最も99に近くなる数字です。そのときの □ の数字がわかれば，全部で何個あるかがわかります。
11＋5×17＝11＋85＝96
11＋5×18＝11＋90＝101
よって0から始まって17までの18個あります。
答えは 18個
(3) 3で割っても5で割ってもあまりが1となる2けた以上の整数のうち，小さい方から100番目の数字を求めなさい。
こたえ
前回の第31回の問題で、3で割っても5で割ってもとあまりが1となる2けたの数字が，小さい方から順に16，31，46，61，76であることを求めました。この数字がどういう規則で並んでいるかを考えてみましょう。
1番目 16＝16＋15×0
2番目 31＝16＋15×1
3番目 46＝16＋15×2
4番目 61＝16＋15×3
5番目 76＝16＋15×4
このように考えると，100番目の数字が(1)と同じようにして求めることができます。
16＋15×99＝16＋1485＝1501
答えは 1501
４ 向かい合う面の数を足すと7になるさいころがあります。次の各問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) このさいころの展開図を完成させなさい。ただし，数字の向きは問いません。
こたえ
立方体の展開図では1つあけたとなりが向かい合う面です。1つあけたとなりがない場合は，展開図を移動させて考えましょう。
答えは次の図のようになります。
(2) このさいころを図のように図のように置きます。ただし数字の向きは無視します。この状態のさいころを，①の方向に5回転がし，次に②の方向に3回転がし，次に③の方向に4回転がし，最後に④の方向に2回転がしました。このとき上の面の数字は何ですか。
こたえ
以前から何度か出題しているさいころの回転です。ポイントは
①同じ方向に4回転がすのは転がさないのと同じ
②ある方向に3回転がすのは反対方向に1回転がすのと同じ
の2つです。
まず，スタート時点でのさいころを真上からみた図です。
ここから①の方向に5回転がすとき，4回目で元に戻りますから結局①の方向に1回だけ回転させることになり，次のようになります。
次に②の方向に3回転がすのは，②の反対側の④の方向に1回転がすことと同じになります。よって次の図になります。
更に③の方向に4回転がすというのは何もしないのと同じです。
最後に④の方向に2回転がすと，次の図のようになります。
答えは ３
