１ 次の計算をしなさい。
10点×4=40(点)
(1) $\dfrac1{10}$ 時間＋0.25時間は何分ですか．
こたえ
1時間は60分です。その10分の1は6分です。
0.25時間も同じように考えましょう。1÷0.25=4ですから，0.25は1の4分の1です。60分の4分の1は15分です。60×0.25=15(分)と計算してもよいでしょう。
6分+15分=21分
答えは 21分
(2) 1時間に4kmの速さで歩く人が，9km歩くのにかかる時間は何時間何分ですか。
こたえ
9÷4=2.25．よって9kmは4kmの2.25倍です。よって2.25時間です。(1)で0.25は15分と計算していますから2時間15分となります。
答えは 2時間15分
(3) 208，197，115，150 の平均を求めなさい．
こたえ
基準値を最も小さい数の115にすると引き算が大変です。基準値を100にして，計算を簡単にしましょう。
100からのずれは順に
108，97，15，150
です。(108+97+15+50)÷4=270÷4=67.5
よって100+67.5=167.5
答えは 167.5
(4) 体積が1.62リットルの直方体があります。たて0.3m，横450㎜のとき，高さは何cmですか。
こたえ
1リットルは1000cm$^3$ ですから，16.2リットルは16200cm3です。また，0.3mは30cm，450㎜は45cmです。よって
30×45×□=16200
ですから，□に入る値を考えます。30×45=1350ですから，
16200÷1350=1620÷135=12
答えは 12cm
２ 2024年12月4日は水曜日です．では2024年12月4日の800日後は何曜日ですか。
10点
こたえ
800÷7=114あまり2です。2024年12月4日が水曜日ですからその2日後の曜日，つまり金曜日です。
答えは 金曜日
３ 次の問いに答えなさい。
10点×3=30(点)
(1) 同じ形をした3個のおもりの中に，1個だけ他の2個より重いおもりがあります。この重いおもりを天秤(てんびん)を1度だけ使って，偶然(ぐうぜん)ではなく確実に見つけ出す方法を書きなさい。
こたえ
3個のおもりのうちの2つを選んで天秤にのせたとき，つり合うときとつり合わないときがあり，
つり合うとき：残った1個が重いおもりです。
つり合わないとき：天秤が下がった方が重いおもりです。
(2) 同じ形をした9個のおもりの中に，1個だけ他の8個より重いおもりがあります。この重いおもりを天秤(てんびん)を2度使うだけで，偶然(ぐうぜん)ではなく確実に見つけ出す方法を書きなさい。
こたえ
9個のおもりを3個ずつ3つのグループに分けて，3個ずつを天秤の左右の皿にのせます。
つり合うときと釣り合わないときがあり，
つり合うとき：残った3個の中に重いおもりがあり，それは(1)から1回で見つけることができる。
つり合わない：天秤が下がった方の3個の中に重いおもりがふくまれています。3個の場合は(1)より1回で見つけることができます。
(3) 同じ形をした27個のおもりの中に，1個だけ他の26個より重いおもりがあります。この重いおもりを天秤(てんびん)を3度使うだけで，偶然(ぐうぜん)ではなく確実に見つけ出す方法を書きなさい。
こたえ
9個ずつ3つのグループに分けて，9個ずつ左右の皿にのせます。
つり合うとき：残った9個の中に重いおもりがあり，9個の場合は(2)より2回で見つけることができるので合計3回で確実に見つけることができます。
釣り合わないとき：天秤が下がった方の9個の中に重いおもりがふくまれています。9個の場合は(2)より2回で見つけることができるので合計3回で確実に見つけることができます。
４ 次の各問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) 1辺の長さが10cmの正方形である赤色のタイルと白色のタイルがたくさんあります。これらのタイルを，となりどうしの色が同じにならないように，すき間なくならべて，1辺が130cmの正方形を作るとき，赤色のタイルは何枚使いますか。ただし，左上のタイルは赤色とします。
こたえ
たてと横でそれぞれ13枚ずつ使います。
次に，横方向に上から見ていくと，1行目，3行目，5行目，…は赤色のタイルを使う枚数が同じであることがわかります。同じようにして，2行目，4行目，6行目，…も赤色のタイルを使う枚数は同じです。
奇数行目：(赤白)(赤白)(赤白)(赤白)(赤白)(赤白)赤
よって赤は7個
偶数行目：(白赤)(白赤)(白赤)(白赤)(白赤)(白赤)白
よって赤は6個
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13行目は7個
2, 4, 6, 8, 10, 12行目は6個
よって 7×7+6×6=49+36=85個
答えは 85個
(2) 1辺の長さが10cmで，赤色と白色の立方体がそれぞれたくさんあります。これらの立方体をとなりどうしの色が同じにならないようにならべて，4段のピラミッドを作ります。一番上を赤色の立方体1個にして，上から2段目は1辺に3個ずつ，上から3段目は1辺に5個ずつ立方体を使うといったようにして4段目もならべます。このとき赤色の立方体は何個使いますか。
こたえ
1段ずつ真上から見た図をかいて考えましょう。
1段目：1個
2段目：4個
3段目：13個
4段目：24個
よって合計は 1+4+13+24=42(個)
答えは 42個
