１ 次の計算をしなさい。
10点×4=40(点)
(1) $\dfrac25$ 時間－$\dfrac7{12}$ 分は何分何秒ですか。
こたえ
$\dfrac25$ 時間というのは1時間，つまり60分を5等分したうちの2つ分です。
60÷5=12 12×2=24
よって $\dfrac25$ 時間は24分間です。
次に，$\dfrac7{12}$ 分というのも1分間，つまり60秒を12等分したうちの7つ分です。
60÷12=5 5×7=35
よって $\dfrac7{12}$ 分は35秒間です。
以上により， 24分-35秒=23分25秒
答えは 23分25秒
(2) 1時間に18kmの速さ走る自転車が，15km走るのにかかる時間は何分ですか。
こたえ
15kmは18kmの何倍かを求めます。ただし割り算をしても割り切れないので，わり算を分数で表し，約分します。
15÷18= $\dfrac{15}{18}=\dfrac56$
よって15kmは18kmの $\dfrac56$ 倍です。
18kmを1時間で走るのですから，1時間，つまり60分を6等分したうちの5つ分が答えです。
60÷6=10 10×5=50
答えは 50分
(3) $\dfrac14$ を百分率で表しなさい。
こたえ
まず $\dfrac14$ を小数で表すと，
$\dfrac14=1\div4=0.25$ 0.25×100=25
答えは 25%
(4) 底面の面積が0.01m2，高さが0.25mの直方体の形をした容器の体積は何cm3ですか。
こたえ
1m$^2$ というのは，たて・横とも1mの正方形の面積です。求める単位が cm$^3$ ですから，1m$^2$ を cm$^2$ に直しましょう。1mは100cmですから，1m$^2$ は 100×100=10000cm$^2$ です。よって0.01m2は 10000×0.01=100cm2 です。
高さは0.25mですから25cmです。
よってこの容器の体積は 100×25=2500cm3 です。
答えは 2500cm3
２ 正五角形の1つの角の大きさは何度ですか。
10点
こたえ
三角形の2つの角の合計は180°であることを利用します。五角形の中に線を書きこんで，三角形がいくつ含まれるのか考えましょう。
例えば図のように分けると三角形は3つできます。他にどのような分け方をしても三角形は3つできます。よって，五角形の5つの角度の合計は，三角形3つ分で 180×3=540°です。
正五角形は5つの角の大きさが全部同じですから1つ分は5で割って
540÷5=108°
答えは 108°
３ みきさんは家から750mはなれた公園に向かって歩き出しました。みきさんが家を出てから5分後に，みきさんのお姉さんが自転車に乗って同じ公園に向かい，出発から5分後，先に出て歩いていたみきさんに追いつきました。次のグラフは2人の様子を表したものです。
お姉さんが緑色のグラフ
次の問いに答えなさい。
10点×3=30(点)
(1) みきさんの歩く速さは毎分何mですか。
こたえ
青色のグラフから，みきさんの歩く速さを求めましょう。みきさんは750mを15分で進んでいますから
750÷15=50
答えは 毎分50m
(2) お姉さんの自転車の速さは毎分何mですか。
こたえ
（1）でみきさんの歩く速さが毎分50mだとわかりました。みきさんとお姉さんが出会うまでに，みきさんは最初の5分と，お姉さんが出発してからの5分で合計10分間歩きました。よってみきさんが10分間に歩いた道のりは
50×10=500(m)
よってお姉さんは，500mを5分で進みましたから
500÷5=100
答えは 毎分100m
(3) みきさんが駅に到着したのは，お姉さんの何分何秒後ですか
こたえ
（2）でお姉さんの速さがわかりましたから，お姉さんが家から駅に着くまでの時間が計算できます。お姉さんは毎分100mで750m進むのですからかかる時間は
750÷100=7.5（分）
つまり，みきさんとお姉さんが出会ってから2.5分後に駅に到着しています。ということは，グラフからみきさんが駅に到着したのはその2.5分後です。0.5分は1分間の半分ですから30秒です。
答えは 2分30秒後
４ 「ひとふで書き」ができる図形とは，いったんペンを置いたら，紙からペンを持ち上げないで，すべての線を書きつくすことができる図形を指します。次の3つの図形のうち，左側の図形はひとふで書きができませんが，真ん中と右側の図形はひとふで書きができます。
次の各問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) 真ん中と右側の2つの図形について，ひとふで書きのやり方を書きなさい。
こたえ
ひとふで書きをする方法はそれぞれ複数ありますが，そのうちの1つだけ答えてください。
解答例
(2) 1つの頂点につながっている線の本数が偶数(ぐうすう)のとき，その頂点を偶点(ぐうてん)といい，つながっている線の本数が奇数(きすう)のとき，その頂点を奇点(きてん)といいます。
ひとふで書きができる図形というのは
奇点が0個(つまりすべて偶点)か，2個
のいずれかであることがわかっています。上の3つの図形で，ひとふで書きができる，できないの理由を，「奇点」という言葉を使って説明しなさい。
こたえ
各頂点に，偶点なら「ぐ」，奇点なら「き」と書いていきましょう。問題文にあるように，ひとふで書きができるのは奇点が全くないか，あっても2個の場合だけです。
ちなみに，奇点が2個の場合，スタートはその2つの奇店のうちのどちらかで，ゴールはスタートにしなかった方の奇点となります。奇点が0個の場合は，どの頂点から書き始めてもひとふで書きができて，ゴール地点もスタート地点と同じ点になります。
答え 左側の図は奇点が4個あるからひとふで書きができない。真ん中と右側の図は、奇点が2個だからひとふで書きができる。
