１　次の計算をしなさい。

10点×4=40(点)

(1)　$2\dfrac23$ 時間－$\dfrac75$ 時間は何時間何分ですか。

こたえ

　$\dfrac23$ 時間というのは1時間，つまり60分を3等分したうちの2つ分です。60÷3=20(分)　　20×2=40(分)
　よって，$2\dfrac23$ 時間は2時間40分です。
　次に，$\dfrac75$ 時間は $1\dfrac25$ 時間です。$\dfrac25$ 時間は　　60÷5=12(分)　　12×2=24(分)
　よって，$\dfrac75$ 時間は1時間24分です。
　2時間40分―1時間24分=1時間16分
　答えは　1時間16分

(2)　1時間に54kmの速さ走る自動車が，18km走るのにかかる時間は何分ですか。

こたえ

　18kmは54kmの何倍でしょうか。ただし割り算をしても割り切れないときは，わり算を分数で表し，約分します。
　18÷54=$\dfrac{18}{54}=\dfrac13$
　よって，1時間で54km進むのですからその $\dfrac13$ である18kmは，
　60÷3=20(分)
　答えは　20分

(3)　$\dfrac18$ を百分率で表しなさい。

こたえ

　$\dfrac18$ を小数で表で表すと，0.125

　答えは　12.5%

(4)　容積が5.39リットル，高さが350mmの直方体の形をした容器があります。この容器の底面の面積は何cm2ですか。

こたえ

　求める底面の面積の単位が cm$^2$ ですから，容積の5.39リットル を cm$^3$ に直しましょう。1リットルは1辺が10cmの立方体の体積と同じですから　10×10×10=1000cm3　よって　1リットル＝1000cm3です。
　容積の5.39リットルは5390cm3です。
　次に高さについては　350㎜=35cm
　底面の面積を□cm2とすると，
　　□×35=5390
　　5390÷35=154
　答えは　154cm2

２　正六角形の中に，2本線を引きました。赤色の角の大きさは何度ですか。

10点

こたえ

　図のような線を引いて考えましょう。

　正六角形は6本の辺の長さや6つの角がすべて等しいので，中にできた三角形の3つの辺の長さはすべて同じになります。つまりこれは正三角形です。赤色の角は，正三角形の1つの角の大きさと等しいですから，
　180÷3=60°
　答えは　60°

３　あやさんの学校の全校児童は720人です。この学校の男子の割合は55%です。次の各問いに答えなさい。

10点×3=30(点)

(1)　あやさんの学校の男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。

こたえ

　55%を小数に直すと0.55です。
　720×0.55=396(人)
　女子は　720－396=324(人)
　答えは　男子396人，女子324人

(2)　あやさんは5年生です。5年生のうち，女子は60人で，これは5年生全体の48%です。5年生は何人いますか。

こたえ

　□を使って考えましょう。5年生全体の人数を□とすると
\[\square \times 0.48=60\]
です。よって
　60÷0.48＝125(人)
　答えは　125人

(3)　あやさんの学校の5年生の児童は，この学校全体の何%ですか。小数第1位を四捨五入して整数の百分率で求めなさい。

こたえ

　(2)で5年生全体の人数がわかりましたから，その割合を百分率で求めます。割り切れないので，小数第3位を四捨五入して，小数第2位まで求めます。
　125÷324＝0.173…
　よって，17.3…％となりますから，小数第1位を四捨五入して17%
　答えは　17%

４　次の各問いに答えなさい。

10点×2=20(点)

(1)　図の正三角形がすべらずに直線上を右側に転がって，再びPが上側にくるまでに，点Pが動いてできる曲線を，コンパスを使ってかきなさい。

こたえ

　点Pが動いてできる曲線は円の一部です。どこが円の中心となっているでしょうか。円の中心は途中でかわっていくことにも注意しましょう。実際に正三角形を作って転がしてみてもよいでしょう。

　2つある①の点と曲線が対応しています。①の点にコンパスの針(はり)をさして，①の曲線をかきます。②の点を中心に回っているときには点Pは動きませんから曲線はできません。最後に③の点にコンパスの針をさして③の曲線をかいて出来上がりです。

(2)　図の長方形がすべらずに直線上を右側に転がって，再びPが右上にくるまでに，点Pが動いてできる曲線を，コンパスを使ってかきなさい。

こたえ

　(1)と同じように，点Pが動いてできる曲線は円の一部です。どこが円の中心となっているでしょうか。円の中心は途中でかわっていくことにも注意しましょう。これも実際に長方形を作って転がしてみてもよいでしょう。

　(1)と同じように同じ番号の点と曲線が対応しています。②の点を中心に転がっているときには点Pは動きませんからこのときだけは曲線ができません。