１ 次の計算をしなさい。
10点×4=40(点)
(1) $5\dfrac5{12}$ 分－140秒は何分何秒ですか。
こたえ
$\dfrac5{12}$ 分というのは1分，つまり60秒を12等分したうちの5つ分ですから，60÷12=5(秒) 5×5=25(秒) よって $\dfrac5{12}$ 分というのは5分25秒です．
次に140秒は2分20秒です．
よって 5分25秒ー2分20秒=3分5秒
答えは 3分5秒
(2) 1分間に270mの速さ走る自転車が，0.9km走るのにかかる時間は何分何秒ですか。
※最も簡単な分数とは，それ以上約分できない分をいいます。
こたえ
まず，0.9kmをmに直すと900mです．これは270mの何倍かを考えると，
$900\div270=\dfrac{900}{270}=\dfrac{10}3$ (倍)
1分間に270m走るのですから，その $\dfrac{10}3$ 倍走るのにかかる時間も$\dfrac{10}3$ 倍かかります。よって $\dfrac{10}3$ 分です。$\dfrac{10}3=3\dfrac13$(分)。$\dfrac13$ 分は60秒を3等分したうちの1つ分ですから 60÷3=20(秒)です。
答えは 3分20秒
(3) $0.375$ を最も簡単な分数で表しなさい。
こたえ
まず $0.375$ を最もわかりやすい分数，例えば分母が1000であるような分数で表現すると $\dfrac{375}{1000}$ です．125で約分して #\dfrac38$
答えは $\dfrac38$
(4) 容積が38.1dL(デシリットル)，高さが0.15mの直方体の形をした容器があります。この容器の底面の面積は何cm2ですか。
こたえ
求める底面の面積の単位が cm$^2$ ですから，容積の38.1dL を cm$^3$ に直しましょう。1リットルは10dLで，1Lは1辺が10cmの立方体の体積と同じですから1000cm3です。よって38.1dL=3.81L=3810cm3。また，0.15mは15cm。よって底面の面積を□とすると，□×15=3810 □=3810÷15=254
答えは 254cm2
２ 同じ大きさの正方形を並べて，たて20cm，横28cmの長方形を作ります。このとき，使う正方形の個数が最も少なくなるようにします。この正方形の面積を1としたとき，長方形の面積の割合は何になりますか。
10点
こたえ
使う正方形を最も少なくするのですから，20と28の最大公約数である4(cm)を1辺の長さとするような正方形を考えることになります。この正方形をたてに20÷4=5(個)，横に28÷4=7(個)並べることができるので，全部で5×7=35(個)使います。よって正方形の面積を1とすると，長方形の面積はその35倍ですから割合は35です。
答えは 35
３ ある文具店では，1本につき200円で仕入れたペンに，20%の利益(もうけ)を見込んで定価をつけました。ところが何本かが売れ残ったので，定価の30%引きで売ることにしました。
次の各問いに答えなさい。
10点×3=30(点)
(1) このペンの定価はいくらですか。
こたえ
20%の利益がでるように定価をつけたということは，仕入れ値の20%増で定価をつけたということです。
200×(1+0.2)=200×1.2=240(円)
答えは 240円
(2) 値引き後の価格はいくらですか。
こたえ
定価の30%減で売ったということです。
240×(1-0.3)=240×0.7=168(円)
答えは 168円
(3) ペンの仕入れ値を1としたとき，値引き後の価格の割合は何と表されますか。
こたえ
1本あたり200円が仕入れ値です。この200が基準値です。(2)で値引き後の価格が168円でしたから，基準値に対する割合を計算しましょう。
168÷200=0.84
答えは 0.84
４ 次の図について，各問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) 角「あ」の大きさを求めなさい。
こたえ
図のような赤い線を引いて考えます。
円は中心からの距離が等しいのですから，△OABは二等辺三角形です。つまり，下側の2つの角度はともに50°です。次に，以前何度か使ったことのある次の関係を利用しましょう。
すると赤色の角度が100°であることがわかります。
次に右側の三角形も二等辺三角形ですから，求める「あ」は
(180-100)÷2=80÷2=40°
答えは 40°
(2) むらさき色の角「い」の大きさを求めなさい。
こたえ
(1)から「あ」が40°ですから，三角形の3つの角の合計が180°であることから 180－(50+40)=90°
答えは 90°
