~解き始める前に~
答案の提出方法,注意点はこちら をご覧ください。
1 次の計算をしなさい。
10点×4=40(点)
(1) $5\dfrac5{12}$ 分-140秒は何分何秒ですか。
$\dfrac5{12}$ 分というのは1分,つまり60秒を12等分したうちの5つ分です。これは何秒でしょうか。
140秒も何分何秒に表現してから考えましょう。
(2) 1分間に270mの速さ走る自転車が,0.9km走るのにかかる時間は何分何秒ですか。
まず,0.9kmをmに直しましょう。そして,それが270mの何倍かを考えます。割り切れないときは分数で表し,約分できるときは必ず約分しておきます。1分間に270mの速さで走るのですから,270mの何倍の距離を走るのかがわかれば,かかる時間もわかります。
(3) $0.375$ を最も簡単な分数で表しなさい。
※最も簡単な分数とは,それ以上約分できない分をいいます。
まず $0.375$ を最もわかりやすい分数,例えば分母が1000であるような分数で表現します。あとは忘れずに約分しておきます。
(4) 容積が38.1dL(デシリットル),高さが0.15mの直方体の形をした容器があります。この容器の底面の面積は何cm2ですか。
求める底面の面積の単位が cm$^2$ ですから,容積の38.1dL を cm$^3$ に直しましょう。1リットルは10dLで,1Lは1辺が10cmの立方体の体積と同じです。
同じようにして,高さの0.015mも単位をcmに直しましょう。
2 同じ大きさの正方形を並べて,たて20cm,横28cmの長方形を作ります。このとき,使う正方形の個数が最も少なくなるようにします。この正方形の面積を1としたとき,長方形の面積の割合は何になりますか。
10点
使う正方形を最も少なくするのですから,20と28の最大公約数を1辺の長さとするような正方形を考えることになります。
3 ある文具店では,1本につき200円で仕入れたペンに,20%の利益(もうけ)を見込んで定価をつけました。ところが何本かが売れ残ったので,定価の30%引きで売ることにしました。
次の各問いに答えなさい。
10点×3=30(点)
(1) このペンの定価はいくらですか。
20%の利益がでるように定価をつけたということは,仕入れ値の20%増で定価をつけたということです。
(2) 値引き後の価格はいくらですか。
(3) ペンの仕入れ値を1としたとき,値引き後の価格の割合は何と表されますか。
1本あたり200円が仕入れ値です。この200が基準値です。(2)で値引き後の価格が求まりましたから,基準値に対する割合を計算しましょう。
4 次の図について,各問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) 角「あ」の大きさを求めなさい。
図のような赤い線を引いて考えます。
円は中心からの距離が等しいのですから,△OABはどのような三角形になるでしょうか?それがわかったら,以前何度か使ったことのある次の関係を利用しましょう。
(2) むらさき色の角「い」の大きさを求めなさい。
(1)から「あ」の大きさがわかりましたから,三角形の3つの角の合計が180°であることから計算しましょう。