
1 次の計算をしなさい。
10点×4=40(点)
(1) 340円のパンが3割引きで売っています。いくらですか。
こたえ
1割というのは $\dfrac1{10}$ のことですから,3割は30%です。
340×(1-0.3)=340×0.7=238
答えは 238円
(2) 水が48L(リットル)入った水そうから1分間に6Lずつ排水(はいすい)します。全体の80%を排水するのにかかる時間は何分何秒ですか。
こたえ
48Lの80%は,48×0.8=38.4(L)
38.4÷6=6.4(分)
0.4分は 60×0.4=24(秒)
答えは 6分24秒
(3) $100\dfrac45-\dfrac{101}2$
こたえ
$\dfrac{101}2$ を帯分数にすると $50\dfrac12$
100-50=50
$\dfrac45-\dfrac12=\dfrac8{10}-\dfrac5{10}=\dfrac3{10}$
答えは $50\dfrac3{10}$
(4) 3.25時間-$1\dfrac13$時間は何時間何分ですか。
こたえ
0.25時間は 60×0.25=15(分)
$\dfrac13$ 時間は 60×$\dfrac13$=20(分)
よって 3時間15分-1時間20分=1時間55分
答えは 1時間55分
2 112個のおはじきを,さなさん,かなさん,まなさんの3人で分けます.かなさんはさなさんの2倍,まなさんはかなさんの2倍もらうことにすると,まなさんはいくつおはじきをもらいますか。
10点
こたえ
おはじきをもらう個数が最も少ないのはさなさんです。さなさんのもらう個数を基準値にして考えます。さなさんのもらう個数を1とすると,加奈さんはその2倍ですから割合は2です。そしてまなさんはかなさんの2倍ですから,割合は2×2=4です。
さなさん:1,かなさん:2,まなさん:4
よって,1+2+4=7より,割合が1であるおはじきの量は
112÷7=16(個)
従ってまなさんは 16かkる4=64(個)
答えは 64個
3 ある文房具店ではえんぴつ1本100円,消しゴム1個120円,ノートは1冊180円です。えんぴつを5本以上買うと,1本につき20%引きになります。消しゴムは3個以上買うと1個につき10%引きになります。
次の各問いに答えなさい。
10点×3=30(点)
(1) えんぴつを6本買うといくらになりますか。
こたえ
5本以上買うと1本につき20%引きになるということは1本あたりは
100×(1-0.2)=100×0.8=80(円)
よって 80×6=480(円)
答えは 480円
※ 割引なしの100×6=600(円)を求めてから,600×0.8=480(円)としてもよいでしょう。
(2) えんぴつを10本と消しゴムを5個買うとします。全部定価で買うときの値段を基準にしたとき,支払う金額の割合はいくつになりますか。
こたえ
全部定価で買うときは
100×10+120×5=1000+600=1600(円)
一方,
えんぴつ10本は 80×10=800(円)
消しゴム5個は 120×(1-0.1)×5=120×0.9×5=540(円)
合わせて 800+540=1340(円)
基準量が1600円,比較量が1340円ですから
1340÷1600=0.8375
答えは 0.8375
(3) あやかさんは,この文房具店でえんぴつ,消しゴム,ノートをそれぞれいくつか買いました。払ったうちの30%がノート代で,ノートは1冊だけ買いました。えんぴつと消しゴムはそれぞれ何個ずつ買いましたか。
こたえ
支払った金額を□とします。□の30%が180円ですから
□×0.3=180
よって□は 180÷0.3=600(円)
支払った金額は600円であることがわかりました。すると,残った600-180=420(円)がえんぴつと消しゴムの代金です。ちょうど420円となる組合せは,えんぴつが3本と,消しゴムが1個です。
答えは えんぴつ3本,消しゴム1個
4 次の各問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) 角「あ」の大きさを求めなさい。

こたえ
図のような赤色の線を引いて考えます。

水色の三角形は二等辺三角形ですから,むらさき色の角度は20+20=40°です。反対側の三角形も二等辺三角形ですから,「あ」の残りの角は30+30=60°です。よって 40+60=100°
答えは 100°
(2) 2つの直線 $\ell$ と $m$ は平行です。角「い」の大きさを求めなさい。

こたえ
2つの直線 $\ell$ と $m$ は平行ですから,図のようになります。

すると角「う」の大きさは 180-125=55° です。
水色の三角形に注目すると,「い」+55=85°
よって「い」は, 85-55=30°
答えは 30°
