次の計算をしなさい。

10点×4=40(点)

(1) ある小学校の今年の入学者数は,昨年の1.4倍の91人でした。昨年の入学者は何人ですか。

 昨年の入学者を□とすると,□×1.4=91となります。
 よって,91÷1.4=65
 答えは 65人

(2) あるお弁当が20%引きで384円で売っています。元の値段はいくらですか。

 元の値段を□とすると,□×(1-0.2)=384
 つまり □×0.8=384 となります。
 よって 384÷0.8=480(円)
 答えは 480円

(3) 1日は何秒ですか。

 1時間は60分,1日は24時間ですから,

 60×60×24=86400(秒)
 答えは 86400秒

(4) 17.4リットルの水をためるのに,7分15秒かかりました。1分間に何リットルの水を入れましたか。

 15秒は $\dfrac{15}{60}$ 分です。約分して $\dfrac14$ 分
 これを小数になおすと 1÷4=0.25(分)
 よって7分15秒は7.25分です。7.25分で17.4リットルの水をためたのですから,1分間では 17.4÷7.25=2.4リットル
 答えは 1分間に2.4リットル

 あいさん,かなさん,さきさんの3人は、持っているえんぴつの本数について話しています。
あい「私はかなさんの1.5倍より10本少ないわ。」
かな「私はさきさんの割合を1としたとき0.8よ。」
さき「私は35本持っているわ。」
あいさんはえんぴつを何本持っていますか。

10点

 まず,かなさんの本数を計算します。35本を1としたとき,0.8の割合ですから, 35×0.8=28(本)
 次に,あいさんの本数を計算します。かなさんの1.5倍は 28×1.5=42(本)
 これより10本少ないのですから 42-10=32(本)
 答えは 32本

 まこさんはスーパーにお母さんからたのまれた買い物をしに来ました。買うものは次の通りです。
 だいこん 1本
 きゅうり 3本
 キャベツ 1玉
 にんじん 2本
 このスーパーでの値段は次の通りでした。
 だいこん 1本250円
 きゅうり 1本40円
 キャベツ 1玉200円
 にんじん 1本80円
 この日は特売日で、同じ商品を2つ買うとその2つは2割引きになり、同じ商品を3使うと、その商品は3割引きになります。更に、このスーパーでは支払った金額の2%分のポイントがたまります。ただし、小数点以下は切り上げます。

 次の各問いに答えなさい。

10点×3=30(点)

(1) まこさんはいくら支払うことになりますか。

 にんじん2本は160円ですが,2割引きですから,160×(1-0.2)
 よって 160×0.8=128(円)
 きゅうりは3本で120円ですが,3割引きですから,120×(1-0.3)
 よって 120×0.7=84(円)
 以上により 250+84+200+128=662(円)
 答えは 662円

(2) 今回の買い物で、何ポイントたまりましたか。

 支払った金額の2%がポイントなので 662×0.02=13.24
 小数点以下は切り上げますから 14ポイント
 答えは 14ポイント

(3) 50ポイント以上ためるにはあと何円以上の買い物をすればよいでしょうか。

 残り必要なポイント数は 50-14=36(ポイント)です。
 □円の買い物をするとき,もらえるポイント数は□×0.02です。これがさっき計算した残りの36ポイントですから □×0.02=36 となります。
 36÷0.02=1800(円)
 答えは 1800円

 たて105cm,横147cmの大きな紙の周囲に,花かざりを等しい間かくにつけます。ただし,4つのすみには花かざりをつけます。必要な花ができるだけ少なくなるようにします。

 次の各問いに答えなさい。

10点×2=20(点)

(1) 何cm間かくで,花かざりをつければよいですか。

 花をできるだけ少なくするのですから,105と147の最大公約数を考えればよいのです。
 105=3×5×7
 147=3×7×7
 ということは
 105=21×5
 147=21×7
 よって最大公約数は21
 答えは 21cm間かく

(2) 花かざりは何個必要ですか。

(1)から21cm間かくでつければよいことはわかりました。
 105=21×5
 147=21×7
 という計算から,
  たて1辺には 5+1=6(本)
  横には  7+1=8(本)
 よって
  左右のたて2辺には 6×2=12(本)
  上下の横の2辺には 8×2=16(本)
 合計は 12+16=28(本)
 ここで,頂点の4本が2重にカウントされていますから 28-4=24(本)
 答えは 24本
【別の考え方】
 紙の周の長さは(105+147)×2=504cm これに21cm間かくで花をつけていき,最後に長方形に戻すと考えれば一発で解決です。
 504÷21=24
 つまり21cmの間かくが24個できるということです。このそれぞれの間かくの左側に花かざりをつけるとよいことがわかります。