１ 次の計算をしなさい。
10点×4=40(点)
(1) ある小学校の5年生80人のうち，男子は45人でした。女子の割合を百分率で求めなさい。
こたえ
女子の人数は 80－45＝35(人)
よって 35÷80＝0.4375
答えは 43.75%
(2) かなさんがなわとびで2重とびの練習をしたところ，38回成功し，12回失敗しました。2重とびができた割合を百分率で求めなさい。
こたえ
なわ跳びをとんだ回数は全部で 38＋12=50(回)
よって2重とびができた割合は 38÷50＝0.76
答えは 76%
(3) オレンジの果じゅうを10mLと炭酸水(たんさんすい)をまぜて，果じゅうが10%含まれているジュースを作りました。炭酸水は何mLまぜましたか。
こたえ
ジュースの量を□mLとします。この10%がオレンジ果じゅうの量10mLですから，
□×0.1＝10
が成り立ちます。よって □は 10÷0.1＝100(mL)
よって炭酸水の量は 100－10＝90(mL)
答えは 90mL
(4) 3mあたり480gのロープがあります。このロープの5.4mの重さは何kgですか。
こたえ
1mあたりの重さは 480÷3＝160(g)
よって5.4m分の重さは 160×5.4＝864(g)
答えは 0.864kg
２ 次の表は，2つのおもちゃ屋さんAとBの売上高の割合と，合計の売上高をまとめたものです。
| 人形 | ぬいぐるみ | パズル | 全体 | |
| おもちゃ屋A | 25% | 35% | 40% | 20万円 |
| おもちゃ屋B | 30% | 40% | 30% | 30万円 |
パズルの売り上げは，おもちゃ屋Aとおもちゃ屋Bではどちらが何％多いですか。
10点
こたえ
パズルの売り上げは
おもちゃ屋A：20×0.4＝8(万円)
おもちゃ屋B：30×0.3＝9(万円)
よっておもちゃ屋Bの方が売り上げが多いので，8万円が基準量，9万円が比較量です。
9÷8＝1.125
答えは おもちゃ屋Bが12.5%多い
３ 周りの長さが32cmの四角形を考えます。ただし，4つの角はすべて90°とします。まず，縦の長さを1cmにして，1cmずつたての長さを増やしていきます。
次の各問いに答えなさい。
10点×3=30(点)
(1) たての長さが最も長くなるときは何cmですか。
こたえ
周りの長さが32cmということは，たてと横の合計はその半分の16cmです。問題文に「1cmずつ長さを増やす」とあることに注意すると，たての長さの最大は 16－1＝15(cm)です。
答えは 15cm
(2) たての長さが1cmから5cmのときの表を完成させなさい。
| たての長さ(cm) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 面積(cm²) |
こたえ
たての長さが1cmのとき，横の長さは15ですから面積は 1×15＝15(cm²)
たての長さが2cmのとき，横の長さは14ですから面積は 2×14＝28(cm²)
たての長さが3cmのとき，横の長さは13ですから面積は 3×13＝39(cm²)
たての長さが4cmのとき，横の長さは12ですから面積は 4×12＝48(cm²)
たての長さが5cmのとき，横の長さは11ですから面積は 5×11＝55(cm²)
よって次の表のようになります。
| たての長さ(cm) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 面積(cm²) | 15 | 28 | 39 | 48 | 55 |
(3) 四角形の面積が最大となるときのたての長さと，そのときの面積を求めなさい。
こたえ
(2)の続きを計算すると
たての長さが6cmのとき，横の長さは13ですから面積は 6×10＝60(cm²)
たての長さが7cmのとき，横の長さは12ですから面積は 7×9＝63(cm²)
たての長さが8cmのとき，横の長さは11ですから面積は 8×8＝64(cm²)
たての長さが9cmのとき，横の長さは10ですから面積は 9×7＝63(cm²)
たての長さが10cmのとき，横の長さは9ですから面積は 10×6＝60(cm²)
$\vdots$
このあとは，たての横の長さが入れかわっていくだけですから，面積はだんだん小さくなっていきます。よって，たての長さが8cmのとき，面積は最大となります。このとき横の長さも8cmですから，けっきょく面積が最大となるのは四角形が正方形のときです。
答えは たての長さが8cmのとき，面積は64cm²
４ 図のようなたて10cm，横20cm，高さ10cmのブロックがあります。このブロックを用いて，正方形の形をした花だんを作ろうとしています。
例えば，次の図のようにブロックを12個使うと，花だんはたて・横の長さが50cmになりますからの面積は50×50＝2500(cm²)となります。
次の各問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) ブロックを20個使うと，花だんの面積は何cm²になりますか。
こたえ
ブロックを20個使うということは，おおざっぱにみると1つの辺に20÷4＝5で5個使います。ただし，問題文にある12個の例でもわかるように，4つの角(かど)のおき方に注意しなければなりません。
図のように花だんは1辺が90cmの正方形になりますから，面積は 90×90＝8100(cm²)
答えは 8100cm²
(2) 使用するブロックを50個以内にして，最も大きな花だんを作るとき，花だんの面積は何m²になりますか。
こたえ
(1)と同じように，まずはおおざっぱに考えます。正方形は4つの辺の長さが等しいので，4の倍数の中で，50に最も近いものを探します。
4×10＝40，4×11＝44，4×12＝48，4×13＝52
よって1辺に使うブロックの最大は13個です。3個や5個の場合を参考にすると，花だんの1辺の長さはまず12個分の 20×12＝240(cm)
これにブロックの半分の長さの10cmを加えて 240-10＝230(cm)
よって花だんの1辺の長さは250cmになります。求める単位がm²なので，ここで単位をmにしておくと，230cm＝2.3mです。
従って花だんの面積は 2.3×2.3＝5.29(m²)
答えは 5.29m²
ほかの考え方
230cm×230cm＝52900(cm²)
1m²は1辺の長さが1m，つまり100cmの正方形の面積と同じですから
1m²＝100cm×100cm＝10000cm²
よって花だんの面積は 5.29m²
