１ 次の計算をしなさい。
10点×4=40(点)
(1) 通常より20%増量されて960mL入ったジュースが売られています。元は何mL入りで売られていましたか。
こたえ
通常の量を□mLとすると，
□×1.2＝960(mL)
となります。よって□は 960÷1.2＝800(mL)
答えは 800mL
(2) ある小学校の児童500人のうち，40%が学校からの距離が300m以内のところに住んでおり，そのうちの15%が100m以内のところに住んでいます。学校から100mより遠く，300m以内のところに住んでいる人の割合は何％ですか。
こたえ
学校から300m以内に住んでいる児童の人数は
500×0.4＝200(人)
このうちの15%が100m以内に住んでいるのですから，求めるものは残りの85%です。
200×0.85＝170(人)
答えは 170人
(3) まこさんは家を駅に向かって歩き出しました。608m歩いたところ，駅までの道のりは残り36%となりました。家から駅までは何mですか。
こたえ
家から駅までの道のりを□mとして，□を使った式で表しましょう。
1－0.36＝0.64より，608mは全体の64%です。よって
□×0.64＝608(m)
608÷0.64＝950(m)
答えは 950m
(4) $\dfrac47$ と 0.55 ではどちらが大きいですか。
こたえ
$\dfrac47$ を小数で表して比較しましょう。割り切れなくても0.55とどちらが大きいかはひかくできます。
4÷7＝0.571…
よって 0.571…＞0.55です。
答えは $\dfrac47$
２ 次の表は，ある果物の都道府県別の収穫量を表しています。
| 北海道 | 山梨 | 長野 | 福島 | |
| 収穫量(トン) | 500 | 240 | 150 | 70 |
北海道の収穫量を基準としたとき，山梨，長野，福島の合計の収穫量の割合はいくつになりますか。
10点
こたえ
山梨，長野，福島の合計は 240＋150＋70＝460(トン)です。
よって460÷500＝0.92
答えは 0.92
３ みかさんは算数の時間に三角形の面積について学習しました。
図のような三角形の面積は「あ×い÷２」で求めることができます。
次の各問いに答えなさい。
10点×3=30(点)
(1) 図の「あ」の長さを4cmとします。このとき次の表を完成させなさい。また，「い」の長さが2倍，3倍，4倍…になると面積はどうなるか説明しなさい。
| 「い」の長さ(cm) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 面積(cm²) |
こたえ
| 「い」の長さ(cm) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 面積(cm²) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
この表から「い」の長さが2倍，3倍，4倍…になると，面積も2倍，3倍，4倍…になります。
(2) 今度は図の「あ」の長さを4cmとします。このとき次の表を完成させなさい。また，「あ」の長さが2倍，3倍，4倍…になると面積はどうなるか説明しなさい。
| 「あ」の長さ(cm) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 面積(cm²) |
こたえ
| 「あ」の長さ(cm) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 面積(cm²) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
この表から「あ」の長さが2倍，3倍，4倍…になると，面積も2倍，3倍，4倍…になります。
(3) 最初に「あ」を2cm，「い」を3cm としておきます。ここから「あ」と「い」の長さを同時に2倍，3倍，4倍，…と変化させたときの面積を計算して表を完成させなさい。更に，「あ」と「い」の長さを同時に2倍，3倍に4倍…というように変化させたとき，面積はどのような規則で大きくなっていくかを，その規則を説明しなさい。
| 「あ」と「い」の倍率 | 1倍 | 2倍 | 3倍 | 4倍 | 5倍 |
| 面積(cm²) |
こたえ
| 「あ」と「い」の倍率 | 1倍 | 2倍 | 3倍 | 4倍 | 5倍 |
| 面積(cm²) | 3 | 12 | 27 | 48 | 75 |
この表から「あ」と「い」の長さが同時に2倍，3倍，4倍…になると，面積は2×2倍，3×3倍，4×4倍…になります。
４ 次の方眼紙は，1マスがたて・横ともに1cmの正方形です。次の各問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) 次の緑色の四角形の面積を求めなさい。
こたえ
むらさき色の長方形の面積は 4×6＝24(cm²)
このうち不要な4つの三角形の面積は
左上：$2\times1\times\dfrac12=1$(cm²)
右上：$1\times5\times\dfrac12=\dfrac52$(cm²)
左下：$4\times2\times\dfrac12=4$(cm²)
右下：$2\times3\times\dfrac12=3$(cm²)
となりますから，不要な部分の合計は
$1+\dfrac52+4+3=10\dfrac12$(cm²)
よって求める四角形の面積は $24-10\dfrac12=13\dfrac12$(cm²)
答えは $13\dfrac12$(cm²)$
(2) 図の緑色の四角形は正方形です。この正方形の1辺の長さを求めなさい。
こたえ
図のむらさき色の正方形の面積は 7×7＝49(cm²)
よけいな部分の4つの三角形はすべて合同で，1つ分の面積は
$4\times3\times\dfrac12=6$(cm²)
となりますから，4つで 6×4＝24(cm²)
よって緑色の正方形の面積は 49－24＝25(cm²) です。
1辺の長さを□cmとすると □×□＝25(cm²)
よって□は 5cm です。
答えは 5cm
