１ 次の問いに答えなさい。
10点×4=40(点)
(1) 75.2, 72.0, 73.4, 80.1, 77.3の平均値を求めなさい。
こたえ
5つの数の中で最も小さい72.0を基準値にすると，基準からどれだけ大きいかは順に
3.2 0 1.4 8.1 5.3
となります。この5つの数の平均値は
(3.2+0+1.4+8.1+5.3)÷5＝18÷5＝3.6
よって，元の5つの数の平均値は 72＋36＝75.6
答えは 75.6
(2) 600円で仕入れた商品に1割の利益をみこんで定価をつけましたが，売れないので1割引きにすると売れました。何円のもうけ，または損失ですか。
こたえ
定価は 600×(1＋0.1)＝660(円)
売り値は 660×(1－0.1)＝594(円)
よって 6円だけ損をしています。
答えは 6円の損失
(3) 1500mの道のりを12分以上15分以内に到着するには，毎分何ｍ以上，何ｍ以下で進まなければなりませんか。
こたえ
12分で到着するとき 1500÷12＝125 よって毎分125mの速さ
15分で到着するとき 1500÷15＝100 よって毎分100mの速さ
答えは 毎分100ｍ以上，125m以下で進む
(4) 54321×3.14－1.14×54321
こたえ
54321でくくって
54321×（3.14－1.14）＝54321×2＝108642
答えは 108642
２ ある町の人口は千の位までの概数(がいすう)で6万人です。この町の人口は何人以上，何人以下ですか。
10点
こたえ
千の位までの概数ということは，百の位を四捨五入したということです。
答えは 59500人以上，60499人以下
３ のりかさんは3時ちょうどに家を出て，1200m離れた駅に向かいました。ちょうどそのとき駅で買い物を終えたお母さんも，3時ちょうど自転車に乗って家に向かいました。次のグラフはそのときの様子を，横軸(じく)に時間を，たて軸に道のりをとって表しています。次の各問いに答えなさい。
10点×3=30(点)
(1) のりかさんの速さは毎分何ｍですか。
こたえ
グラフから，のりかさんは1200ｍの道のりを15分で進みましたから
1200÷15＝80
答えは 毎分80ｍ
(2) お母さんの速さは毎分何ｍですか。
こたえ
グラフから，お母さんは1200ｍの道のりを10分で進みましたから
1200÷10＝120
答えは 毎分120ｍ
(3) のりかさんとお母さんが出会うのは3時何分ですか。
こたえ
(1)，(2)からのりかさんの速さは毎分80ｍ，お母さんの速さは毎分120ｍですから，1分間にのりかさんとお母さんが進む合計の距離は80＋120＝200ｍです。2人が進む距離の合計が道のりの1200ｍとなるのにかかる時間は
1200÷200＝6(分)
答えは 3時6分
４ 図の円の半径は3cmです。次の各問いに答えなさい。ただし，円周率は3.14とします。
10点×2=20(点)
(1) 図のように正三角形ABCがぴったりと入っています。赤色の線の長さを求めなさい。
こたえ
図のように 各頂点と円の中心を結ぶと，真ん中にできた角度はすべて120°です。すると，赤色の部分は円周の $\dfrac13$ であることがわかります。
直径は 3×2＝6(cm)
演習の長さは 6×3.14
よって赤色の曲線の長さは
$6\times3.14\times\dfrac13=6\times\dfrac13\times3.14=2\times3.14=6.28$
答えは 6.28cm
(2) 図のように正方形ABCDがぴったりと入っています。赤色の線の長さを求めなさい。
こたえ
正方形の対角線を引くと，図のように円周の赤色の部分の真ん中は270°です。これは1周360°に対して $\dfrac34$ です。よって赤色の円周の部分は
$3\times2\times3.14\times\dfrac34=14.13$(cm)
従って求める長さは 14.13＋3＋3＝20.13
答えは 20.13cm
