１ 次の計算をしなさい。
10点×4=40(点)
(1) $5-\dfrac{7}{13}-\dfrac{6}{13}$
こたえ
5を $4+1$ にして，$1-\dfrac7{13}=\dfrac6{13}$，そして $\dfrac6{13}-\dfrac6{13}=0$ となりますから，答えは 4
(2) $6\dfrac27-1\dfrac57$
こたえ
6を $5+1$ にして，$1\dfrac27=\dfrac97$ とします。そして $\dfrac97-\dfrac57=\dfrac47$ となります．
また，5-1=4です．
従って答えは $\underline{\boldsymbol{4\dfrac47}}$
(3) $6.4\div4\div(0.23+1.77)$
こたえ
まずはカッコ内が優先です。次にわり算が連続するときは前から順に計算します。
$0.23+1.77=2$
$6.4\div4=1.6$
$1.6\div2=\underline{\boldsymbol{0.8}}$
(4) 2時間30分15秒ー45分20秒
こたえ
まず秒から計算していきます。15秒-20秒はできませんから，30分を(29+1)分にして，1分を60秒とします。すると
$(60+15)-20=75-20=55$(秒）
次に分を計算します。先ほど秒に1分使いましたから，残りは29分です。29分から45分は引けませんから2時間を(1+1)時間とし，1時間を60分とします。
$(60+29)-45=89-45=44$(分）
よって答えは 1時間44分55秒
２ ある学校の5年生は1組から3組まであり，どのクラスの人数も四捨五入して十の位までのがい数で表すと20人となります。この学校の5年生の人数として考えられるのは何人以上何人以下ですか。
10点
こたえ
「十の位までのがい数」ということは，一の位を四捨五入したということですから，がい数が20人ということは，各クラス15人以上24人以下であったということです。よって5年生の人数として最も少なくなるのは 15×3=45(人）。最も多くなるのは 24人×3=72人。
答えは 45人以上72人以下
３ まこさんは，ゲームでポイントをためて，そのためたポイントとアイテムを交換しようとしています。このゲームは1日につき15ポイントずつもらえます。今日のゲームを終えて，まこさんは18ポイント持っています。
次の問いに答えなさい。
10点×3=30(点)
(1) 100ポイントのアイテムと交換できるようになるのは何日後ですか。
こたえ
まこさんは現在18ポイントもっていますから，100ポイントまであと100-18=82ポイントです。１日につき15ポイントずつもらえるのですから，82÷15=5あまり7。よって５日後ではまだ100ポイントになら離ません。６日目に15ポイントもらうと持っているポイントが100ポイントをこえるので，100ポイントのアイテムと交換できるようになります。
答えは 6日後
(2) 7日後，ポイントを使って1個につき8ポイントで交換できるアイテム5個と交換しました。あと何ポイント残っていますか。
こたえ
まず7日後に持っているポイントの合計を求めます。15×7=105ですから最初に持っていた18ポイントと合わせて 18+105=123ポイントです。
次に１個につき8ポイントのアイテム5個分のポイントは 8×5=40ポイント。
よって 123-40=83ポイント残ります。
答えは 83ポイント
(3) 10日後，まこさんは1個につき34ポイントのアイテムAと，1個につき16ポイントのアイテムBのあわせて6個と交換しました。この結果，まこさんは持っているポイントがなくなってしまいました。まこさんはアイテムAとアイテムBをそれぞれ何個ずつ持っていますか。
こたえ
この問題はいわゆる「つるかめ算」です。
１０日間でもらえるポイントは 15×10=150ポイント。最初から持っていたポイントと合わせると 150+18=168ポイントで，これが10日後に持っているポイントです。
アイテムAとアイテムBを合わせて6個交換するのですが，もし6個ともアイテムAと交換したとすれば 34×6=204ポイント必要です。これだと 204-168=36ポイント足りません。
ここでアイテムAを1つやめて，代わりにアイテムBを1つ増やすと，34ポイントの代わりに16ポイントになるのですから，必要となるポイントは 34-16=18ポイント 減らすことができます。36ポイント減らさなければならないので，36÷18=2 つまりアイテムAを2個やめて，代わりにアイテムBを2個増やせば，ポイントをすべて使い切ることができます。
答えは アイテムAが4個とアイテムBを2個
４ 下図の立体は1辺の長さが10cmの立方体から，1辺が5cmの立方体を取りのぞいた立体です。
次の問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) この立体を真正面，真上，左真横から見ると下の図のようになります。これら3つの面積の合計は何cm2ですか。
こたえ
これらはいずれも1辺が10cmの正方形ですから，面積は 10×10=100cm2。これが3つありますから，100×3=300cm2
答えは 300cm2
(2) この立体の表面全体の面積は何cm2ですか。さらに，いま求めた表面全体の面積は，(1)で求めた3つの方向から見えた面積の合計の何倍ですか。ただし，表面全体とは見えていない下の面も含めます。
こたえ
まず，この立体の表面全体の面積を求めていきましょう。
この立体にある９枚の面を整理すると，次のようになります。
Aの形は上，前，右の３つの面にあります。Bの形は左，奥，下の３つの面にあります。Cの形はへこんでいるところに３つあります。それぞれ面積を計算していきましょう。
Aの形は，1辺が2cmの正方形から1辺が1cmの正方形を取りのぞいたものですから 100×100-5×5=100-25=75cm2。これが3つありますから，75×3=225cm2。
Bの形は，1辺が10cmの正方形ですから 10×10=100cm2。これが3つありますから，100×3=300cm2。
Cの形は，1辺が5cmの正方形ですから 5×5=25cm2。これが3つありますから，25×3=75cm2。
以上により，表面全体の面積は，225+300+75=600cm2。
答えは 600cm2
次に，いま求めた答えの600cm2と，(1)の300cm2の関係ですが，600÷300=2で2倍となっています。
答えは 2倍
実は，この問題のような立体の場合，3つの方向から見た面積の合計の2倍が，立体の表面全体の面積になるというのはいつでも成り立つことなのです。「この問題の立体」というのは，立方体や直方体の角の部分から立方体や直方体を取りのぞいたような立体を指します。
