次の計算をしなさい。

10点×4=40(点)

(1) $10\dfrac27-\dfrac{10}7$

こたえ

 10を9と1に分けて,1を$\dfrac77$ とし,$\dfrac27$ とあわせて $\dfrac97$ とします。また,$\dfrac{10}7$ を帯分数にすると $1\dfrac37$ です。
 よって9-1=8  $\dfrac97-\dfrac37=\dfrac67$
 答えは $\underline{\boldsymbol{8\dfrac67}}$

(2) $7.17\times 4.21$

こたえ

 小数点は7.17が右から2番目,4.21も右から2番目ですから,合計して右から4番目に打ちます。
 答えは 30.1857

(3) $8.04\div12$

こたえ

 こたえは 0.67

(4) 1.045kg+2401gは何kgですか。

こたえ

 2401gは2.401kgです。よって
  1.045+2.401=3.446(kg)
 答えは 3.446kg

 1,2,3,…を次の図のように表すとします。

 このとき13はどのように表されますか。図で表してください。

10点

こたえ

 この規則きそくに従うと9以降は次のようになります。

 13は赤色でかこったようになります。

 この問題は2進法という数字の表しています。私たちがふだん使っているのは0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の10個の数字を用いて表す10進法です。10進法では10個がまとまるとすぐ左のくらいにくり上がりますが,2進法では2個で左の位にくり上がります。

 60L入る水槽すいそうがあります。この水槽には1分間に3Lずつ水を入れる蛇口じゃぐちAと,1分間に2Lずつ水を入れる蛇口Bがあります。

 次の問いに答えなさい。

10点×3=30(点)

(1) 蛇口Aだけで水槽の水をいっぱいにするには何分かかりますか。

こたえ

 60÷3=20(分)
 答えは 20分

(2) 蛇口Aと蛇口Bを同時に使って水槽の水をいっぱいにするには何分かかりますか。

こたえ

 蛇口Aと蛇口Bの両方を使うと,1分間に3+2=5(L)ずつ水が入りますから,60÷5=12(分)
 答えは 12分

(3) 最初は蛇口Aだけを使って入れ始め、そのあとすぐに蛇口Bに切りかえて水を入れたところ、水槽の水をいっぱいにするのに22分かかりました。蛇口Aと蛇口Bをそれぞれ何分ずつ使いましたか。

こたえ

 蛇口Aだけを22分間使うと,3×22=66(L)の水が入ります。ところが水槽は60Lまでしか入りませんから、これでは6Lオーバーしています。
 そこで1分間だけ蛇口Aに代えて蛇口Bを使うとどうなるでしょうか。蛇口Bは蛇口Aより1分間当たり1L少ないのですから,66Lから1Lって65Lになります。それでもまだ60Lから5Lも多いわけですから,もう5分蛇口Aの代わりに蛇口Bを使わなければなりません。つまり,蛇口Aは 22-6=16(分間),蛇口Bは6分間使用すれば22分間で水槽の水がちょうどいっぱいになります。
 答えは 蛇口Aが16分間,蛇口Bが6分間

 次の図はあつさ1cmの板で作った容器です。(1),(2)の容積をそれぞれ何cm3か答えなさい。

10点×2=20(点)


(1) 

こたえ

 内のりは図のようになりますから,求める容積は
  12×18×12=2592(cm3)
 答えは 2592cm3

(2) 

こたえ

 (1)の容積から,図のような入れ物の容積を引きましょう。
 図の入れ物の容積は 6×8×12=576(cm3)
 よって求める容積は 2592-576=2016(cm3)
 答えは 2016cm3