１ 次の計算をしなさい。
10点×4=40(点)
(1) $10\dfrac27-\dfrac{10}7$
こたえ
10を9と1に分けて，1を$\dfrac77$ とし，$\dfrac27$ とあわせて $\dfrac97$ とします。また，$\dfrac{10}7$ を帯分数にすると $1\dfrac37$ です。
よって9-1=8 $\dfrac97-\dfrac37=\dfrac67$
答えは $\underline{\boldsymbol{8\dfrac67}}$
(2) $7.17\times 4.21$
こたえ
小数点は7.17が右から2番目，4.21も右から2番目ですから，合計して右から4番目に打ちます。
答えは 30.1857
(3) $8.04\div12$
こたえ
こたえは 0.67
(4) 1.045kg+2401gは何kgですか。
こたえ
2401gは2.401kgです。よって
1.045+2.401=3.446(kg)
答えは 3.446kg
２ 1，2，3，…を次の図のように表すとします。
このとき13はどのように表されますか。図で表してください。
10点
こたえ
この規則に従うと9以降は次のようになります。
13は赤色で囲ったようになります。
この問題は2進法という数字の表し方です。私たちがふだん使っているのは0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の10個の数字を用いて表す10進法です。10進法では10個がまとまるとすぐ左の位にくり上がりますが，2進法では2個で左の位にくり上がります。
３ 60L入る水槽があります。この水槽には1分間に3Lずつ水を入れる蛇口Aと，1分間に2Lずつ水を入れる蛇口Bがあります。
次の問いに答えなさい。
10点×3=30(点)
(1) 蛇口Aだけで水槽の水をいっぱいにするには何分かかりますか。
こたえ
60÷3=20(分)
答えは 20分
(2) 蛇口Aと蛇口Bを同時に使って水槽の水をいっぱいにするには何分かかりますか。
こたえ
蛇口Aと蛇口Bの両方を使うと，1分間に3+2=5(L)ずつ水が入りますから，60÷5=12(分)
答えは 12分
(3) 最初は蛇口Aだけを使って入れ始め、そのあとすぐに蛇口Bに切りかえて水を入れたところ、水槽の水をいっぱいにするのに22分かかりました。蛇口Aと蛇口Bをそれぞれ何分ずつ使いましたか。
こたえ
蛇口Aだけを22分間使うと，3×22=66(L)の水が入ります。ところが水槽は60Lまでしか入りませんから、これでは6Lオーバーしています。
そこで1分間だけ蛇口Aに代えて蛇口Bを使うとどうなるでしょうか。蛇口Bは蛇口Aより1分間当たり1L少ないのですから，66Lから1L減って65Lになります。それでもまだ60Lから5Lも多いわけですから，もう5分蛇口Aの代わりに蛇口Bを使わなければなりません。つまり，蛇口Aは 22-6=16(分間)，蛇口Bは6分間使用すれば22分間で水槽の水がちょうどいっぱいになります。
答えは 蛇口Aが16分間，蛇口Bが6分間
４ 次の図は厚さ1cmの板で作った容器です。(1)，(2)の容積をそれぞれ何cm3か答えなさい。
10点×2=20(点)
(1)
こたえ
内のりは図のようになりますから，求める容積は
12×18×12=2592(cm3)
答えは 2592cm3
(2)
こたえ
(1)の容積から，図のような入れ物の容積を引きましょう。
図の入れ物の容積は 6×8×12=576(cm3)
よって求める容積は 2592-576=2016(cm3)
答えは 2016cm3
