１ 次の問いに答えなさい。
10点×4=40(点)
(1) $1.25-\dfrac45$ (小数で)
こたえ
$\dfrac45=0.8$
よって 1.25－0.8＝0.45
答えは 0.45
(2) ある数の40％が32です。この数はいくつですか。
こたえ
ある数を□とすると，□の40%が32ですから
□×0.4＝32
よって 32÷0.4＝80
答えは ８０
(3) 1.8kmの道のりを15分で歩きました。1時間あたりの速さは何kmですか。
こたえ
1時間は15分の4倍なので，1.8×4＝7.2
答えは 1時間あたり7.2km
(4) あるお菓子を3人で分けると1人あたり120gです。4人で分けると1人あたり何gになりますか。
こたえ
3人で分けたとき，1人当たり120gという条件から、もともと全部で120×3＝360(g)ありました。
よって4人で分けるときは 360÷4＝90(g)
答えは 90g
２ あるクラスにAさん，Bさん，Cさん，Dさんの4人がいます。4人はそれぞれ1冊ずつ本を持っています。この4冊の本は、「国語」「算数」「理科」「社会」のいずれかであり，4人とも持っている本の教科が異なります。また，次のことが分かっています。
- AさんとBさんが持っている教科書は、どちらも「理科」ではない。
- Cさんが持っている教科書は「算数」でも「社会」でもない。
- Dさんが持っている教科書は「国語」ではない。
- Bさんが持っている教科書は「社会」ではない。
- Aさんが持っている教科書は「国語」ではない。
このとき、4人のうち、持っている教科書が確実に分かる人とその教科書を答えなさい。(複数人の場合があります。)
10点
こたえ
条件を整理すると次のようになります。
まずAの国語が確定します。するとAの社会が✖ですから，Cが社会となるしかありません。これでCの理科が✖になりました。
残りのBとDですが，どちらが算数でも理科でも問題の条件に反しません。よってこの2人は確定しません。
答えは Aの国語とCの社会
３ ある日、さくらさんとたけしさん、ゆうたさんの3人が、お菓子を分けることになりました。
さくら「全部で30個のお菓子があるね。まず、3人で同じ数ずつ分けようよ。」
たけし「そうだね。でも、僕はさくらさんより2個多く欲しいな。」
ゆうた「僕はさくらさんより2個少なくてもいいよ。」
さくら「じゃあ、どうやって分ければいいかな？」
この会話をもとにして，次の各問いに答えなさい。
10点×3=30(点)
(1) 3人が同じ数ずつ分けると，1人あたり何個ずつもらえますか。
こたえ
30÷3＝10
答えは 10個
(2) たけしさんがさくらさんより2個多く，ゆうたさんがさくらさんより2個少なくもらうように分けると，それぞれ何個ずつもらうことになりますか。
こたえ
さくらさんがもらう分を□で表すと
さくらさん：□個
たけしさん：□＋２個
ゆうたさん：□ー２個
です。これ全部を足すと30個になるので
□＋(□＋2)＋(□ー2)＝30
□＋□＋□＝30
よって□は10です。
答えは さくら：10個，たけし：12個，ゆうた：8個
(3) 3人が(2)の通りにお菓子を分けたあと，次のようなやりとりがありました。
たけし「みんなでゲームをしよう！勝った人が，他の2人からそれぞれ2個ずつお菓子をもらうというルールで，3回ゲームをやろう。」
1回目はさくらさんが勝ち，2回目はゆうたさんが勝ち，3回目はさくらさんが勝ちました。このとき，最終的に3人が持っているお菓子の個数はそれぞれ何個になりますか？
こたえ
1回目（さくらが勝ち）の状況を整理してみます。
たけし→さくら：2個、ゆうた→さくら：2個
さくら：10 + 2 + 2 = 14個
たけし：12 − 2 = 10個
ゆうた：8 − 2 = 6個
このように勝った人は4個増えて，負けた人は2個減ります。
2回目（ゆうたが勝ち)
さくら：14－2＝12個
たけし：10－2＝8個
ゆうた：6＋4＝10個
3回目（さくらが勝ち)
さくら：12＋4＝16個
たけし：8－2＝6個
ゆうた：10－2＝8個
答えは さくら：16個，たけし：6個，ゆうた：8個
４ 次の各問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) 次の図で，ピンク色の部分の周囲の長さを求めなさい。
こたえ
大きい円と小さい円の直径はそれぞれ8cm，4cmです。中心の角が直角(90°)なので，
外側の弧：8×3.14÷4＝6.28
内側の弧：4×3.14÷4＝3.14
よって求める長さは 6.28＋3.14＋2×2＝13.42
答えは 13.42cm
(2) 次の図は，直径が6cmの円が3つ，それぞれの中心を通るようにして重なっています。水色の部分の周囲の長さを求めなさい。
こたえ
3つの円の中心を結んでできる三角形の各辺は，同じ円の半径を結んでいるので長さがどれも等しく，正三角形になっています。よって1つの角はすべて60°です。
よって，弧の1つ分の長さは円全体の $\dfrac{60}{360}$，つまり $\dfrac16$ です。よって1つ分の長さは
6×3.14÷6＝3.14(cm)
これが3つありますから，3.14×3＝9.42(cm)
答えは 9.42cm
