１ 次の問いに答えなさい。
10点×4=40(点)
(1) $\dfrac{4}{5} \times \dfrac{3}{8} \times \dfrac{10}{9}$
こたえ
分数のかけ算は $\dfrac{\mbox{い}}{\mbox{あ}}\times\dfrac{\mbox{え}}{\mbox{う}}=\dfrac{\mbox{い}\times\mbox{え}}{\mbox{あ}\times\mbox{う}}$ です。
答えは $\dfrac13$
(2) $\dfrac{7}{9} ÷ \left( \dfrac{2}{5} × \dfrac{3}{4} \right)$
こたえ
カッコ内のかけ算が優先です。そのあと分数の割り算は $\dfrac{\mbox{い}}{\mbox{あ}}\div\dfrac{\mbox{え}}{\mbox{う}}=\dfrac{\mbox{い}}{\mbox{あ}}\times\dfrac{\mbox{う}}{\mbox{え}}$ です。
答えは $\dfrac{70}{27}$
(3) あるお菓子が100個あります。まず全体の30%を配り，残りのうち40%を別のグループに配りました。最後に残ったお菓子は何個ですか。
こたえ
最初は全体の30%を配ったので，残ったのは70%です。よって
100×0.7＝70(個)
次に70個のうちの40%を配ったので，残ったのは70個の60%分です。よって
70×ー0，6＝42(個)
答えは 42個
(4) 6人で同じ大きさのピザを分けると、，1人分はピザの$\dfrac{1}{6}$です。8人で同じ大きさのピザを分けると，1人分はピザの$\dfrac{1}{8}$です。6人で分けたときの1人分は，8人で分けたときの1人分よりどれだけ多いですか。
こたえ
$\dfrac16-\dfrac18=\dfrac4{24}-\dfrac3{24}=\dfrac{4-3}{24}=\dfrac1{24}$
答えは $\dfrac1{24}$
２ 1から5までの数字カードがそれぞれ1枚ずつあります。この中から異なる2枚を使って2けたの整数を作ります。十の位が一の位より大きくなるような整数は何個できますか。
10点
こたえ
(十の位)＞(一の位)なので，十の位が2のとき，3のとき，4のとき，5のときという具合に場合分けして，それぞれ何通りあるか数えましょう。
十の位の数が2のとき，一の位は1の1通り
十の位の数が3のとき，一の位は1,2の2通り
十の位の数が4のとき，一の位は1.,2,3の3通り
十の位の数が5のとき，一の位は1,2,3,4の4通り
よって 1＋2＋3＋4＝10(通り)
答えは 10個
３ ある日，Aさん，Bさん，Cさんの3人が長いフェンスをペンキでぬることになりました。3人は次のように話し合いました。
Aさん「ぼくは1時間でフェンスの半分をぬれるよ。」
Bさん「私は1時間でフェンスの3分の1をぬれるわ。」
Cさん「ぼくはAさんとBさんが2時間でぬる長さと同じだけを，1時間でぬれるよ。」
Aさん「じゃあ，3人で協力してぬったら，全部ぬるのに何時間かかるかな？」
この会話をもとにして，次の各問いに答えなさい。
10点×3=30(点)
(1) AさんとBさんが2人で1時間でぬれるフェンスの長さは，全体の何分のいくつですか。
こたえ
1時間当たりAさんは全体の $\dfrac12$ だけぬることができ，Bさんは全体の $\dfrac13$ だけぬれることができますから，Aさん，Bさんが協力すれば1時間でぬることができるのは
$\dfrac12+\dfrac13=\dfrac36+\dfrac26=\dfrac{3+2}6=\dfrac56$
だけぬることができます。
答えは $\dfrac56$
(2) Cさんが1時間でぬれるフェンスの長さは，全体の何分のいくつですか。
こたえ
AさんとBさんが協力すると1時間に $\dfrac56$ だけぬれるので，Cさんはその2倍の
$\dfrac56\times2=\dfrac{10}6=\dfrac53$
だけぬることができます。
答えは $\dfrac53$
(3) 3人がいっしょにぬると、フェンス全体をぬるのに何時間かかりますか。
こたえ
3人が協力すると1時間に塗ることができる割合は
\[\begin{align*} \dfrac12+\dfrac13+\dfrac53&=\dfrac56+\dfrac{10}6\\[5pt] &=\dfrac{5+10}6\\[5pt] &=\dfrac{15}6=\dfrac52 \end{align*}\]
よって3人が協力したときにかかる時間は $1\div\dfrac52=\dfrac25$(時間)
$\dfrac15$ 時間は12分間でしたから，$\dfrac25$ 時間は12×2＝24(分)です。
答えは 24分
４ 次の図は1辺の長さが5cmの正方形です。
次の各問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) 台形EBCFの面積を求めなさい。
こたえ
台形の面積は {(上底)＋(下底)}×(高さ)÷2なので，
$(1+2)\times5\div2=7.5$(cm²)
答えは 7.5cm²
(2) 三角形EFGの面積を求めなさい。
こたえ
正方形の面積は 5×5＝25cm²
三角形AEGの面積は 3×2÷2＝3cm²
三角形DFGの面積は 4×3×2＝6cm²
よって三角形EFGの面積は
25－(3＋6＋7.5)＝25－16.5＝8.5cm²
答えは 8.5cm²
