１ 次の問いに答えなさい。
10点×4=40(点)
(1) $\dfrac23$ というのは，ある量を1と考えたとき，それを3つに分けた2つ分という意味です。次の長方形の面積を1としたとき，$\dfrac23$ に相当する部分に斜線、または色を付けなさい。
こたえ
(2) ジュースが□リットルあります。このジュースを3等分すると，1つ分は何リットルですか。□を使って，①割り算で表した式と②かけ算で表した式 の2つを答えなさい。
こたえ
(1)は面積で，今回はジュースですが，考え方は全く同じです。①割り算の方は3等分するから3で割ればいいですね。一方かけ算の方は，「何等分したうちの何個分」という意味になります。
答えは ①割り算 □÷3 ②かけ算 □$\times\dfrac13$
(3) ジュースが□リットルあります。このジュースの $\dfrac23$ は何リットルですか。□を使ったかけ算の式で表しなさい。
こたえ
□リットルを3つに分けた2つ分ということです。
答えは □$\times\dfrac23$
(4) $3\div\dfrac12$ が $3\times2$ と計算できる理由を，「3個のケーキを $\dfrac12$ 個ずつに分ける」という表現を使って説明しなさい。
こたえ
ケーキを $\dfrac12$ 個ずつに分けると，ケーキ1個当たり2個分得られます。
解答例 3個のケーキを $\dfrac12$ 個ずつに分けると，1個当たり2個分得られる。ケーキは3個あるから得られる総数は3×2となる。
２ ジュースが6リットルあります。このジュースを3つに分けた2つ分を，更に4つに分けた3つ分がもらえました。もらえたジュースの量を、かけ算で計算して求めなさい。（「÷」を使ってはいけません。）
10点
こたえ
$6\times\dfrac23\times\dfrac34=\dfrac{6\times2\times3}{3\times4}=3$
答えは ３
３ 次の会話文を読んで、後の問いに答えなさい。
みか「このさいころ，変なルールで回転してるね。」
さき「うん。この立方体には6つの面があって，それぞれ違うマークがついてる。ルールはそしてルールはこんな感じよ。」
1回目：前に倒す
2回目：右に倒す
3回目：前に倒す
4回目：右に倒す
…
と、「前・右・前・右…」と交互にサイコロを転がしていく。
10点×3=30(点)
(1) このルールでさいころを4回転がしたとき，上にくる面のマークは何ですか。
こたえ
順に転がしていくと次のようになります。
答えは □
(2) さいころが元の状態に初めて戻ってくるのは何回目の移動のあとですか。
こたえ
さらに続きを転がしていくと次のようになります。
答えは 6回目
(3) このルールで20回転がしたとき、左の面のマークは何ですか。
こたえ
6回で元に戻るのですからあとはこれの繰り返しです。
20÷6＝3余り2
よって3回元に戻ったあと，もう2回転がります。上の図から■とわかります。
答えは ■
４ 次の各問いに答えなさい。
次の各問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) 次の図で印のついた角の合計は何度ですか。
こたえ
図のような青色の線を引きます。すると2つの紫色の角度の合計と，2つの青色の角度の合計はどういう関係になるでしょうか。
5年生のときによく用いた次の関係を利用します。
すると次の図のように紫色の2つの角の合計が黄色の角と等しくとなり，また同じく青色の2つの角の合計も黄色の角と等しくなります。
結局印のついた角の大きさの合計は，三角形の内側の3つの角の合計に等しくなります。
答えは 180°
(2) 次の図の角「あ」の大きさを求めなさい。
こたえ
この図形は5本の線からできていますから五角形です。この五角形の頂点を適当に結んで中にいくつの三角形が書けるでしょうか。
3個ですね。(三角形の作り方はこの図だけではなく，いろいろな作り方があります。) よって五角形の角の大きさの合計は180×3＝540°です。よって角「あ」の反対側以外の角の大きさの合計は，
35＋70＋150＋60＝315°
となります。よって角「あ」の反対側の角度は 540－315＝225°です。以上により，角「あ」の大きさは 360－225＝135°
答えは 135°
