１ 次の問いに答えなさい。
10点×4=40(点)
(1) 問題を解くときの式が，$80\times\dfrac34$ となるものを1つ考えなさい。
こたえ
解答例（ほかにもいろいろ考えられます。）
80cmのリボンの $\dfrac34$ を切り取りました。切り取ったリボンの長さは何cmですか。
(2) 問題を解くときの式が，$4\div\dfrac12$ となるものを1つ考えなさい。
こたえ
解答例（ほかにもいろいろ考えられます。）
4個のりんごを $\dfrac12$個ずつに分けると，何人に配れますか？
(3) 1つのケーキの $\dfrac14$ が残っていたので，その $\dfrac13$ を食べました。食べたケーキは全体のどれだけですか。次の（あ），（い）に当てはまる数を答えなさい。
「$\dfrac14$ のケーキをさらに（あ）等分したうちの1つ分なので，全体では（い）等分したうちの1つ分となります。
こたえ
全体を4つに分けた1つ分を，更に3つに分けたうちの1つ分を食べたわけです。
答えは （あ）４ （い）３
(4) 6 mのリボンがあります。$\dfrac38$ mずつ切ると，何本できますか。
こたえ
式で表すことができれば，あとは計算するだけです。
$6\div\dfrac38=6\times\dfrac83=\dfrac{^2\cancel{6}\times8}{\cancel{3}_1}=16$
答えは 16本
２ 次の式を完成させなさい。
(1) $\dfrac23\times\dfrac57=\dfrac23\div$（あ）×（い）
(2) $\dfrac23\div\dfrac57=\dfrac23\div$（う）×（え）
10点
こたえ
（あ）～（え）までは整数が入ります。分数を入れてはいけません。(2)はかけ算に直すと $\dfrac23\times\dfrac75$ になります。
答えは (1) （あ）7 （い）5
(2) （う）5 （え）7
３ 次の会話文を読んで、後の問いに答えなさい。
りお「先生、質問があります。この前の算数の授業で $\dfrac23\div\dfrac57$ の計算を，かけ算に直して 考えるって習いましたけど，なぜ割り算がかけ算になるのか，もう一度教えてください。」
先生「わかりました。割り算というのは『いくつ分あるか』を考える計算でしたね。」
りお「はい，そうです。」
先生「例えば6 ÷ 2は『6の中に2がいくつあるか？』と考えて，答えは3です。分数でも同じです。$\dfrac23$÷$\dfrac57$は『$\dfrac23$の中に $\dfrac57$ がいくつあるか？』を考えます。」
りお「難しいです。」
先生「そうですね。では少し違う問題を考えてもらいましょう。3の中に1は3つありますね。$\dfrac12$ の中に1は $\dfrac12$ 個あります。では $\dfrac58$ の中に，1はいくつありますか？」
りお「（あ）個分です。」
先生「その通り。つまり割る数を1にすると，割り算の答えは，割られる数と同じになります。『÷1』は何もしないことと同じです。そこで元の問題に戻ると，割る数 $\dfrac57$ を1にすればよいのです。$\dfrac57$ に何をかけたら1になりますか？」
りお「（い）です。」
先生「そうです。割る数に（い）をかけたら，割られる数にも（い）をかけないと，何個分あるかが変化してしまいます。ですから割られる数にも（い）をかけて，（う）となるのです。」
りお「わかりました！」
10点×3=30(点)
(1) （あ）に入る分数を答えなさい。
こたえ
「$\dfrac58$ の中に，1はいくつありますか」というのはわかりにくい表現かもしれませんが，例えば $\dfrac58$ kgのおもりは1kgのおもりの何個分ですか，という問題を考えることと同じです。
答えは $\dfrac58$
(2) （い）に入る分数を答えなさい。
こたえ
$\dfrac57\times$□=1 となる□を考えます。
□＝$1\div\dfrac57=1\times\dfrac75=\dfrac75$
答えは $\dfrac75$
(3) （う）には次の文が入ります。（ ）に入る分数のかけ算の式を書きなさい。
$\dfrac23\div\dfrac57$ の答えは（ ）
こたえ
ここまでの会話の内容が理解できればわかります。要するに，割る数と割られる数に同じ数をかけるのです。すると割る数が1になり，結局割り算をかけ算として計算することができるようになるのです。わかりにくいときは教科書にも同じ内容の説明があるので見てみましょう。
答えは $\dfrac23\times\dfrac75$
４ 正9角形の中に，図のように三角形があります。
次の各問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) 三角形はどういう三角形ですか。
こたえ
正9角形のは回転させると図形が何度も重なります。つまり三角形の3つの辺の長さはすべて同じです。
答えは 正三角形
(2) 図の角「あ」の大きさを求めなさい。
こたえ
9角形の9つの角の大きさの合計を計算します。
他にもいろいろ考えられます。
図のように，9角形の中には三角形が7個できますから，9つの角の合計は 180×7＝1260°
よって1つの角の大きさは1260÷9＝140°
正三角形をはさんで「あ」と反対側の角度も「あ」と同じになります。
従って「あ」の大きさは (140－60)÷2＝40°
答えは 40°
