１ 次の問いに答えなさい。
10点×4=40(点)
(1) 問題を解くときの式が，$\dfrac13\times 9$ となるものを1つ考えなさい。
こたえ
【解答例】
ジュースを $\dfrac13$Lずつ9人に配るとすると，必要なジュースは何Lですか。
(2) 問題を解くときの式が，$\dfrac13\div4$ となるものを1つ考えなさい。
こたえ
【解答例】
$\dfrac13$m³の紙を，4人に等しく分けるとき，1人当たりもらえる紙の面積は何m³ですか。
(3) 1000mL入りの牛乳を $\dfrac14$ の量だけ飲み，さらに50mLを料理に使いました。残っている牛乳の割合を，最も簡単な分数で表しなさい。
こたえ
飲んだ牛乳の量は 1000×$\dfrac14=250$(mL)
さらに50mLを料理に使ったので，結局250＋5＝300mL使いました。
よって残りは 1000－300＝700(mL) です。
これは全体1000mLの $\dfrac{700}{1000}=\dfrac7{10}$ です。
答えは $\boxed{\dfrac7{10}}$
(4) 長さ2mのリボンを磁石を使って壁に固定します。$\dfrac14$ m
ごとに磁石を置くとすれば，磁石は何個必要ですか。ただし，両端も止めることとします。
こたえ
$2\div\dfrac14=2\times\dfrac41=2\times4=8$
この8というのは磁石と磁石の間の数です。磁石は両端にも置きますから，必要な磁石の個数は 8＋1＝9(個)です。
答えは 9個
２ 次の式をかけ算のみで表しなさい。
\[\dfrac25\div7\div\dfrac13\]
10点
こたえ
割り算をかけ算に直すには，逆数，つまり元の数とかけて1になる数を使います。$\dfrac13$ の逆数は $\dfrac31$ つまり3です。
答えは $\dfrac25\times\dfrac17\times3$
３ 次の会話文を読んで、後の問いに答えなさい。
あかね「みんなで「色玉パズル」をしようよ。ルールはこう。赤，青，黄の3色の玉がそれぞれ5個ずつ，合計15個あるの。これを3つの箱A，B，Cに分けて入れるんだけど，1つの箱には必ず3色すべての玉を1個以上入れなきゃいけないんだって。」
ゆり「なるほど。じゃあ，例えばAに赤3，青1，黄1，Bに赤1，青2，黄2，Cに赤1，青2，黄2みたいに分けてもいいってこと？」
みく「そうそう。でも，もうひとつルールがあるよ。どの箱も，入っている玉の合計は同じ数じゃなきゃいけないって。」
あかね「それなら，15個を3つの箱に分けるから，1箱に5個ずつ入れるってことだね。」
ゆり「じゃあ，Aに赤2，青2，黄1，Bに赤1，青2，黄2，Cに赤2，青1，黄2とかもできるのかな？」
みく「うん，でもどの箱にも3色すべてが1個以上入っていないとダメだから，赤0とかはダメだよ。」
あかね「あと，先生が「同じ色の玉が1つの箱に3個以上入るのはダメ」って言ってたよ。」
ゆり「なるほど，じゃあ赤3，青1，黄1みたいなのはダメなんだね。」
みく「じゃあ，全部で何通りの分け方があるんだろう？」
10点×3=30(点)
(1) 箱Aに入る赤玉，青玉，黄玉の個数の組み合わせとして考えられるものをすべて書きなさい。ただし，Aには各色1個以上，かつどの色も3個以上入れてはならません。赤2，青2，黄1のときは(2, 2, 1) というように書きなさい。
こたえ
条件から，3つの箱にあらかじめ赤，青，黄の3色を1つずつ入れておきましょう。すると残った玉は，各色2個ずつの合計6個です。Aの箱には赤，青，黄の1個ずつ，合計3個を入れたら，前文で5個入れるので残り2個です。これを残った6個の玉から選びます。3個以上入れてはいけないので，3色から2色を選び，それらを1個ずつ入れることになります。逆に考えると，3色の中で選ばない1色を決めると，残り2色が選ばれることになります。
赤を選ばないとき→青と黄→(1,2,2)
青を選ばないとき→赤と黄→(2,1,2)
黄を選ばないとき→赤と青→(2,2,1)
答えは (1,2,2), (2,1,2), (2,2,1)
(2) Aの箱に赤1，青2，黄2が入っているとき，BとCの箱に入っている玉の色と個数を，B(1,2,2)，C(1,2,2) のように書きなさい。答えは複数あります。
こたえ
残りの個数は赤4，青3，黄3の10個です。これを5個ずつに分けますが，条件からBとCにはあらかじめ赤，青，黄を1個ずつ入れておくので，残りの個数は赤2，青1，黄1の合計4個です。同じ色を3個以上入れることはできないので，赤2はBとCに1個ずつ入れます。この段階までまとめると次のようになります。
B(2,1,1) C(2,1,1) 残りは青1，黄1
B，Cともに5個ずつなのであと1個です。よって残りの青1と黄1をBとCのどちらかに1個ずつ入れることになります。よって
B(2,2,1) C(2,1,2) または B(2,1,2) C(2,2,1)
(3) もし，AとBに入っている赤玉の個数が同じであったとき，Cに入る赤玉の個数は何個ですか。どのように考えたかも書きましょう。
こたえ
大きく分けると，赤玉が，AとBに1個ずつの場合と，AとBに2個ずつの場合の2通りが考えられます。それぞれの場合について考えてみましょう。
赤がAとBに1個ずつのとき，Cには5－2＝3個の赤が入りますから「3個以上はいるのはダメ」という条件に反します。
赤がAとBに2個ずつのとき，Cには5－4＝1個の赤が入りますから，条件に適しています。
答えは 1個
４ 次の各問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) 次の図の角「あ」の大きさを求めなさい。
こたえ
図のように赤色の線を引きます。
すると，できた2個の三角形はともに二等辺三角形ですから，図で示した2個の緑色の〇は角の大きさが同じで，2個の紫色の△も角の大きさが同じです。
一方，緑色の〇2個と，紫色の△2個の4つの角の合計は，1つの三角形の3つの角の合計と同じ180°になります。よって角「あ」は緑色と紫色の角が1個ずつでできていますから，90÷2＝90°です。
答えは 90°
(2) 次の図の角「い」の大きさを求めなさい。
こたえ
図のように赤色の線を引きます。
すると(1)のときと同じように，二等辺三角形が2つできます。条件から，緑色の〇1個と，紫色の△1個の合計が50°です。
これまで何度も使ってきた，「三角形の3つの角のつい2つの角の大きさを足したものは，残りの角の外側の角の大きさに等しい」という関係を用いると，図のように角「い」には緑色の〇2個と，紫色の△2個があります。よって 50×2＝100°です。
答えは 100°
