１ 次の問いに答えなさい。
10点×4=40(点)
(1) 7÷5 をかけ算を用いて表しなさい。
こたえ
「÷5」は「5等分する」という意味ですから「$\times\dfrac15$」と同じです。
答えは $\boxed{7\times\dfrac15}$
(2) $13\times\dfrac17$ を割り算を用いて表しなさい。
こたえ
$13\times\dfrac17$ は，13を7等分したうちの1つ分という意味になります。
答えは $\boxed{13\div7}$
(3) 10m²の土地を，$\dfrac25$m²ずつに分けました。土地はいくつに分けられましたか。式も書きなさい。
こたえ
(2)と同じように考えて，
\[10\div\dfrac25=10\times\dfrac52=\dfrac{\cancel{10}\times5}{\cancel{2}}=25\]
答えは $\boxed{25}$
(4) 2000mLのジュースを8人で分けました。1人当たり何Lもらえますか。
こたえ
2000÷8＝250(mL)
1000mLは1Lですから，250mL=0.25Lです。
答えは $\boxed{0.25{\rm L}}$
２ 次の計算をしなさい。
\[\dfrac83\div\left(\dfrac29\times\dfrac45\right)\]
10点
こたえ
カッコ内が優先です。
\[\dfrac29\times\dfrac45=\dfrac{2\times4}{9\times5}=\dfrac8{45}\]
よって
\[\dfrac83\div\dfrac8{45}=\dfrac{^1\cancel{8}}{_1\bcancel{3}}\times\dfrac{\bcancel{45}^{15}}{\cancel{8}_1}=15\]
答えは $\boxed{15}$
３ テーブルに9枚の折り紙が，横1列に並んでいます。折り紙はすべて片方の面が赤色で，その裏面が白色です。最初はすべて白色が上になるようにして置かれています。この折り紙をさくら，みゆ，はな，あや，ゆいの5人が，この順番にひっくり返していきます。
次の会話文を読んで、後の問いに答えなさい。
さくら「私は1番目、4番目、7番目の折り紙を裏返すね。」
みゆ「私は偶数番目、つまり2,4,6,8番目を裏返すよ。」
はな「私は5番目の折り紙を裏返す！」
あや「私は1,3,5,7,9番目を裏返すね。」
ゆい「私は1番目と9番目を裏返すよ。」
10点×3=30(点)
(1) 最後に白色の面が上の折り紙は何枚ありますか。
こたえ
| 番号 | さくら | みゆ | はな | あや | ゆい | 合計回数 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ○ | ○ | ○ | 3 | ||
| 2 | ○ | 1 | ||||
| 3 | ○ | 1 | ||||
| 4 | ○ | ○ | 2 | |||
| 5 | ○ | ○ | 2 | |||
| 6 | ○ | 1 | ||||
| 7 | ○ | ○ | 2 | |||
| 8 | ○ | 1 | ||||
| 9 | ○ | ○ | 2 |
最初は白色の面が上にあり，1回裏返すごとに，赤→白→赤→白→…と続きます。よって
奇数回だけ裏返すと赤色， 偶数回だけ裏返すと白色
となります。合計回数が奇数の番号は4，5，7，9の枚です。
答えは 4枚
(2) 最後に赤色の面が上になっている折り紙は、左から何番目ですか。
こたえ
(1)の表から，奇数回裏返した番号を選びます。
答えは 1，2，3，6，8
(3) 5人の操作が終了した時点で，1度しか裏返されなかったのは何番目の折り紙ですか。すべて答えなさい。
こたえ
(1)の表から，合計回数が1の番号を選びます。
答えは 2，3，6，8
４ 次の各問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) 次の図の角「あ」の大きさを求めなさい。
こたえ
正六角形の外側に，図のように円をかくと，中心にある360°の角が6等分されますから，1つの角は60°です。いま赤色の三角形に着目すると，60×2＝120°分だけあります。赤色の三角形は二等辺三角形ですから，角「あ」の大きさは (180－120)÷2＝30°
答えは 30°
(2) 次の図の角「い」の大きさを求めなさい。
こたえ
黄色の角度は 360÷8＝45°
正六角形，正八角形，正十角形といった偶数の正多角形は，お向かいにある頂点どうしを結ぶと，外側の円の中心を通ります。つまり，図の赤色の線はまっすぐの直線で，円の中心で折れ曲がったりしていません。よって角「い」と黄色の角を合わせた合計は180°です。
従って角「い」の大きさは 180－45＝135°
答えは 135°
