～解き始める前に～

答案の提出方法，注意点はこちら をご覧らんください。

１　次の問いに答えなさい。

10点×4=40(点)

(1)　ともこさん，かなこさん，あやこさんの3人が持っている本の冊数について，次のことがわかっています。
　ともこさん：12冊
　かなこさん：ともこさんの $\dfrac54$ 倍
　あやこさん：ともこさんの $\dfrac34$ 倍
このとき，かなこさんの持っている本の冊数はあやこさんの何倍ですか。分数で答えなさい。

(2)　1Lのジュースを，1人当たり170mLずつコップに分けていきました。何人分用意できますか。また，余ったジュースは最初のジュースの何％分ですか。

(3)　6kgのねん土から，$\dfrac34$ kgのかたまりを何個とることができますか。

(4)　あかりさんは45分の試験を受けています。試験開始から35分が経ちました。残り時間は試験時間の何倍ですか。分数で答えなさい。

２　ひまりさんのクラスは20人です。このクラスで算数のテストを行いました。その結果，平均点は72点でした。次の表の空欄に当てはまる数字をかきなさい。

点数5060708090100
人数2531

10点

３　みさきさんと，なおさんは，それぞれ小学校で人気のあるメダル集めの遊びに取り組んでいます。2人は，持っているメダルを使ってどれだけ多くの金メダルを手に入れることができるかを相談しながら考えることになりました。
ある日，なおさんは次のように言いました。
なお　「ねえ，みさき。私，いま銅のメダルを40枚と銀のメダルを1枚持っているんだけど，このメダルでできるだけ多く金のメダルを作りたいんだ。どうしたら一番多く集められるかな？」
すると，みさきさんが答えます。
みさき　「それなら，私がこの前聞いたメダルの交換ルールを使ってみようよ。
このルールでは，
・銅のメダル3枚を銀のメダル1枚と交換できる（何度でも可能）
・銀のメダル2枚を金のメダル1枚と交換できる（何度でも可能）
・銅のメダル8枚を金のメダル1枚に特別交換できる（ただし1回だけ）
・銀のメダル3枚を金のメダル2枚に特別交換できる（2回まで）
……という決まりなんだ。」
この話を聞いて，なおさんはさっそくどのような手順で交換するのが一番良いのか考えはじめました。

10点×3=30(点)

(1)　特別交換を利用せず，最初の2つのルールだけを利用する場合，金メダルは最大で何枚になりますか。また残ったメダルがある場合はそれも書きなさい。

(2)　4つのルールをうまく組み合わせると，金メダルは最大で何枚になりますか。また残ったメダルがある場合はそれも書きなさい。

(3)　なおさんは，上記のすべての交換ルールを使ってできる限り多くの金メダルを手に入れたいと考えています。金メダルの枚数を最大にするためにはどのような順番で交換すればよいでしょうか。また，最終的に残る銀メダルと銅メダルの枚数も答えなさい。

４　次の各問いに答えなさい。

10点×2=20(点)

(1)　円の中に正九角形がぴったりと入っています。真ん中の点は円の中心です。図の角「あ」の大きさをもとめなさい。

(2)　図は半径5cmの円で，円の中には正六角形がぴったりと入っています。真ん中の点は円の中心です。図の三角形の面積は正六角形の面積の何倍ですか。

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