～解き始める前に～
答案の提出方法，注意点はこちら をご覧ください。
１ 次の問いに答えなさい。
10点×4=40(点)
(1) 6gの食塩に水を加えて3%の食塩水を作るとき，何gの水を加えればよいでしょうか。
こたえ
食塩水の量を□gとすると，
□×0.03＝6
となるので， □＝6÷0.03
よって □＝200(g)
これが食塩水の量です。この中に食塩が6g溶けていますから，加える水の量は
200－6＝194(g)
答えは １９４ｇ
(2) 水240gに10gの食塩を溶かすと，何％の食塩水ができますか？
こたえ
水240gと食塩10gを混ぜると250gの食塩水ができますから，濃度の公式に当てはめて
$\dfrac{10}{250}\times100=4$
答えは ４％
(3) 4%の食塩水100gに水を100g加えてよく混ぜたのち，50gを捨てました。残った食塩水に含まれている食塩の量は何gですか。
こたえ
4％の食塩水100gに溶けている食塩の量は
100×0.04＝4(g)
水100gを加えて全体を200gにしたのち，その4分の1を捨てましたから，捨てた食塩の量も $4\times\dfrac14=1$(g)です。
よって残った食塩水に含まれている食塩の量は 4－1＝3(g)
答えは ３ｇ
(4) 3％の食塩水200gに水を加えて2％にするには，何gの水を加える必要がありますか。
こたえ
3％の食塩水200gに含まれている食塩の量は 200×0.03＝6(g)
出来上がる食塩水の量を□gとすると，
□×0.02＝6
よって □＝6÷0.02＝300(g)
もともと200gでしたから，加える水の量は 300－200＝100(g)
答えは １００ｇ
２ さよりさんのクラスは40人です。このクラスで算数のテストを行いました。その結果，平均点は75点でした。次の表の空欄に当てはまる数字をかきなさい。
| 点数 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 人数 | 4 | 8 | 5 | 2 |
10点
こたえ
70点の人数を〇，80点の人数を△とします。クラスの人数が40人ですから，
4＋8＋○＋△＋5＋2＝40
よって ○＋△＝21 …①
次に，クラスの点数の合計に注目します。ただし，そのままの点数を使うのではなく，基準点からどれだけ大きいかの合計を考えます。ここでは基準点は50点にしましょう。
平均点が75点であるという条件を考えていきます。平均点は基準点より75－50＝25点高いです。つまり，平均すると1人当たり基準点より＋25点です。すると40人の合計は
25×40＝1000(点)
です。
続いて，今度は上の表から計算していきます。基準点が50点ですから50点は＋0点，60点は＋10点という風にして，点数の合計を考えましょう。
0×4＋10×8＋20×○＋30×△＋40×5＋50×2
＝20×○＋30×△＋380
従って 20×○＋30×△＋380＝1000
よって 20×○＋30×△＝620 …②
①，②から，〇と△を求めていきます。
①より 20×○＋20×△＝20×21
つまり 20×○＋20×△＝420
この式と②の式を比較すると 10×△＝620－420
つまり 10×△＝200 となりますから，△＝20です。すると①から，○＝1とわかります。
答えは 70点1人，80点20人
３ 次の表をもとに，あとの問いに答えなさい。
10点×3=30(点)
| 1個当たりの値段 | 1か月の電気代 | 機器の寿命 | |
| 白熱電球 | 100円 | 200円 | 1年 |
| LED電球 | 2500円 | 40円 | 15年 |
(1) 白熱電球を3年間使い続けると，電球代と電気代の合計はいくらですか。
こたえ
白熱電球を1年間使い続けると，電球代と電気代の合計は
100＋200×12＝100＋2400＝2500(円)
3年間では 2500×3＝7500円
答えは 7500円
(2) LED電球を3年間使い続けると，電球代と電気代の合計はいくらですか。
こたえ
LED電球1個が2500円。
LED電球の3年間の電気代は40×36＝1440円
よって3年間の合計は 2500＋1440＝3990(円)
答えは 3990円
(3) 白熱電球よりLED電球の方が，支出額の合計が安くなるのは，何年何か月後ですか？
(1)より白熱電球を1年間使い続けるときの費用は2500円です。
次に，LED電球を1年間使い続けると，
2500＋40×12＝2500＋480＝2980(円)
よって1年後ではまだ白熱電球の方が安いです。しかしその差はたったの480円です。ここからは1か月ごとに追っていきましょう。
1年1か月後 白熱：100+200=300(円)
LED：480＋40＝520(円)
1年2か月後 白熱：300+200=500(円)
LED電球：520+40=560(円)
1年3か月後 白熱：520+200=720(円)
LED電球：560+40=600(円)
ここで白熱電球の費用がLED電球の費用を逆転しました。
答えは 1年3か月後
４ 次の各問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) 外側の図形が正方形です。緑色の部分の面積を求めなさい。
こたえ
正方形の対角線は互いに真ん中の点で交わり，しかも直角に交わります。よって正方形の面積は，底辺が8cm，高さが4cmの三角形2つ分と考えて，
(8×4÷2)×2=32(cm²)
また，白色の部分は底辺，高さともに4cmである三角形2つ分と考えて
(4×4÷2)×2=16(cm²)
よって緑色の部分の面積は 32-16=16(cm²)
答えは 16cm²
(2) 次の図形において，黄色の部分の面積を求めなさい。
こたえ
左下の三角形は，底辺が3cm，高さが10cmの三角形だから，
3×10÷2=15(cm²)
右上の三角形は，底辺，高さともに7cmの三角形だから，
7×7÷2=24.5(cm²)
よって黄色い部分の面積は 15+24.5=39.5(cm²)
答えは 39.5cm²
