１ 次の問いに答えなさい。
10点×4=40(点)
(1) 24と30の最大公約数と最小公倍数を求めなさい。
こたえ
最大公約数
24の約数：1,2,3,4,6,8,12,24
30の約数：1,2,3,5,6,10,15,30
よって最大公約数は 6
最小公倍数
30の倍数：30,60,90,120,…
24の倍数：24,48,72,96,120
よって最小公倍数は 120
答えは 最大公約数は6，最小公倍数は120
補足 最大公約数や最小公倍数をすばやく見つける方法は，かけ算の形に変形することです。
24＝2×2×2×3
30＝2×3×5
最大公約数は，共通の部分を取り出します。→2×3＝6
最小公倍数は，多いほうに合わせます。
2は24が3個，30が1個→3個にします。
3は24が1個，30が1個→1個にします。
5は24が0個，30が1個→1個にします。
よって最小公倍数は (2×2×2)×3×5＝120
(2) 果汁(かじゅう)が20%入っているりんごジュースがあります。ジュース全体に対するりんご果汁の割合を，最も簡単な分数で表しなさい。
こたえ
20%は $\dfrac{20}{100}$ です。約分して $\dfrac15$
答えは $\dfrac15$
(3) 国産小麦が60%含まれているパンがあります。このパンに含まれる国産小麦の量が90gのとき，このパンの重さは何gですか。
こたえ
パンの重さを□gとすると
□×0.6=90(g)
よって 90÷0.6＝150
答えは 150g
(4) たて25cm，横150㎜，高さ0.4mの立方体の体積は何cm³ですか。
こたえ
横 150㎜＝15cm 高さ0.4m＝40cm
よって 25×15×40＝15000cm³
答えは 15000cm³
２ 次の表は，あかりさんのクラス30人に，みかん，りんご，バナナ，いちご，ぶどうの5つの中から好きなものを2つ選んで集計したものです。空欄(くうらん)にあてはまる数字を答えなさい。
| みかん | りんご | バナナ | いちご | ぶどう |
| 12 | 8 | 7 | 15 |
10点
こたえ
30人のクラスが好きなものを2つずつ答えているのですから，合計は30×2＝60になります。
12＋8＋7＋15＝42
60－42＝18
答えは 18
３ たてが24cm，横が25cm，高さが36cmの水そうがあります。ゆうなさんは，1つの蛇口(じゃぐち)を使って水槽に水を入れ始めましたが，時間がかかるので，80秒後にもう1つの蛇口も使って水を入れました。次のグラフはその時の様子です。
次の各問いに答えなさい。
10点×3=30(点)
(1) 最初の蛇口で毎分何Lの水を入れましたか。
こたえ
まず，80秒間で入った水の量を計算しましょう。
24×25×12＝7200(cm³) これは7.2Lです。80秒間で7.2L入ったので，10秒間では7.2÷8＝0.9(L)
よって1分当たりの量は 0.9×6＝5.4(L)
答えは 5.4L
(2) 2つの蛇口で毎分何L入れましたか。
こたえ
グラフから，2つの蛇口を使い始めてから満水になるまで高さが12cmから36cmへと24cm増加しています。これは蛇口1個だけを使って入れた12cmの2倍です。これを120秒，つまり2分で入れたのですから，1分間では高さ12cm分，つまり7.2Lです。
答えは 7.2L
(3) 最初から2つの蛇口で入れていれば，何分何秒で満水になりましたか。
こたえ
2つの蛇口を同時に使うと，1分間で高さが12cm増加しますから，満水の36cmになるには3分かかります。
答えは 3分0秒
４ 次の図において，六角形ABCDEFは正六角形です。
次の各問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) 「角あ」の大きさをを求めなさい。
こたえ
正六角形の中には三角形が4個入りますから 180×4＝720°
正六角形の6つの角はすべて大きさが同じなので，720÷6＝120°
答えは 120°
(2) 「角い」の大きさを求めなさい。
こたえ
三角形AEFが二等辺三角形ですから，2つの底角は (180－120)÷2＝30°となります。すると，図の「角う」が120°－30°＝90°であることがわかります。すると「角え」も90°ですから，5年生の時によく登場した
い＋え＝あ
の関係から， い＋90°＝120° い＝120－90＝30°
答えは 30°
