１ 次の問いに答えなさい。
10点×4=40(点)
(1) $a$ グラムの食塩と，$b$ グラムの水を混ぜると，何％の食塩水ができますか。$a$ と $b$ を使った式で表しなさい。
こたえ
食塩水に限らず，一般に水溶液の濃度(％)というのは，
\[\dfrac{\mbox{溶けている物質の量}}{\mbox{水溶液の量}}\times100\]
で求めることができます。
解けてい物質の量：この場合食塩の $a$ グラム
水溶液の量：この場合食塩水で $a+b$ グラム
よって食塩水の濃度は $\dfrac a{a+b}\times100$
答えは $\dfrac a{a+b}\times100$
(2) 2%の食塩水 $x$ グラムに解けている食塩の量を，$x$ を用いて表しなさい。
こたえ
2%の食塩水というのは，濃度の公式から「食塩水を100等分した2つ分が食塩」という意味です。
答えは $x\times0.02$ グラム
(3) 2%の食塩水 $x$ グラムに含まれている水の量を，$x$ を用いて表しなさい。
こたえ
2%の食塩水というのは，全体の2%が食塩で，残りの98%が水です。
答えは $x\times0.98$ グラム
(4) 8gの食塩に水を加えて2％の食塩水を作るには，何gの水を加える必要がありますか。
こたえ
でき上がる食塩水の量を□グラムとして，式を立てると
□×0.02＝8(g)
よって □＝8÷0.02＝400(g)
8gが食塩なので，水の量は 400－8＝392(g)
答えは ３９２ｇ
２ 池につるとカメがいました。つるとカメの合計は14です。またつるとカメの足の数の合計は46でした。つるとカメはそれぞれいくつずついますか？
10点
こたえ
つるの数を〇，カメの数を△として，2本の式を作ります。
まず，つるとカメの合計について， 〇＋△＝14 …①
次に，足の合計について， 2×○＋4×△＝46 …②
①から 2×○＋2×△＝2×14
つまり 2×○＋2×△＝28
この式と②式を比較すると，△が2つ多くなると，数字が46－28＝18だけおおきくなります。つまり，△1つ分が9です。
すると①より，○＋9＝14 よって 〇は5です。
答えは つる5羽，カメ9ひき
３ 次の文を読んであとの問いに答えなさい。
10点×3=30(点)
あい「先生，この前の授業で $\dfrac57\div\dfrac34$ の計算を学習しましたけど，よくわかりませんでした。」
先生「あら，ではもう一度説明しましょう。」
あい「お願いします。」
先生「では，どんな数でもよいので1つ思い浮かべてください。」
あい「思い浮かべました。」
先生「その数を1で割るとどうなりますか？」
あい「思い浮かべた数と（ あ ）です。」
先生「その通り。では次に，$a\div b$ という割り算を考えます。割られる数と割る数に同じ数をかける――そうね，例えば$\dfrac23$ をかけたら，割り算の答えは元の計算と比べてどうなりますか？」
あい「（ い ）です。」
先生「そうですね。いま，次の2つのことを確認しました。」
- 1で割ると，答えは割られる数と（ あ ）。
- 割られる数と割る数に同じ数を掛けると，答えは
（ い ）。
「この2つがわかれば，最初の分数のかけ算は簡単です。」
あい「先生，わかりました。割られる数と割る数に（ う ）をかければよいですね。」
先生「その通りです！」
(1) （ あ ）に当てはまる言葉を書きなさい。
こたえ
思い浮かべた数を，5や8など具体的な数字にして，1で割ってみると，どんな数であっても1で割ると答えは割られる数と同じであることがわかります。
答えは 同じ
(2) （ い ）に当てはまる言葉を書きなさい。
こたえ
例えば，6÷2という計算の答えは3です。ここで6と2に同じ数をかけてみましょう。
3をかける：6→18，2→6 18÷6＝3
5をかける：6→30，2→10 30÷10＝3
$\dfrac32$ をかける：6→9，2→3 9÷3＝3
このように，割り算では割られる数と割る数に同じ数をかけても，計算結果は代わりません。
答えは 同じ
(3) （ う ）に当てはまる数字を書き，最初の分数の計算の答えを求めなさい。
こたえ
ポイントは，割る数を1にするということです。$\dfrac34$ に何を掛ければ1になりますか？
$\dfrac34$×□＝1
□は $\dfrac43$ ですね。（ う ）は $\dfrac43$ です。
また，計算の答えは $\dfrac57\div\dfrac34=\dfrac57\div\dfrac43=\dfrac{20}{21}$
答えは （ う ）は $\dfrac43$，計算の答えは $\dfrac{20}{21}$
４ 次の各問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) 図のような直方体の体積を求めなさい。
こたえ
長さが分数になっていますが，直方体の体積の求め方はこれまでと何ら変わりません。
$1\dfrac23=\dfrac83$ なので，求める体積は
$\dfrac83\times\dfrac54\times\dfrac35=2$ (cm³)
答えは 2cm³
(2) 次の台形の面積を求めなさい。
こたえ
台形の面積は {(上底)＋(下底)}×(高さ)÷2 です。
$2\dfrac13=\dfrac73$ なので，
$\left(\dfrac37+\dfrac67\right)\times\dfrac73\div2=1.5$ (cm²)
答えは 1.5cm²
