１ 次の問いに答えなさい。
10点×4=40(点)
(1) 10gの食塩と，190gの水を混ぜると，何％の食塩水ができますか。
こたえ
食塩水の量は 10＋190＝200(g)
よって濃度は $\dfrac{10}{200}\times100=5$(%)
答えは ５％
(2) 1%の食塩水200gと，6％の食塩水300gを混ぜると，何％の食塩水ができますか。
こたえ
1％の食塩水に含まれる食塩の量は 200×0.01＝2(g)
6％の食塩水に含まれる食塩の量は 300×0.06＝18(g)
この2つの食塩水を混ぜると
溶けている食塩の量は 2＋18＝20(g)
食塩水の量は 200＋300＝500(g)
よって濃度は $\dfrac{20}{500}\times100=4$(%)
答えは ４％
(3) 12gの食塩に水を加えて2％の食塩水を作るとき，何gの水を加えればよいですか。
こたえ
でき上がる食塩水の量を□gとすると
□×0.02＝12 よって □＝12÷0.02＝600(g)
よって加えた水の量は 600－12＝588(g)
答えは ５８８ｇ
(4) 3％の食塩水600gを加熱して，450gにしました。この食塩水は何％ですか。
こたえ
3％の食塩水600gに含まれている食塩の量は 600×0.03＝18(g)
よって濃度は $\dfrac{18}{450}\times100=4$(%)
答えは ４％
２ 1本80円の黒鉛筆と1本120円の赤鉛筆を合わせて16本買うと，代金は1440円でした。黒鉛筆と赤鉛筆はそれぞれ何本ずつ買いましたか。ただし，消費税は考えません。
10点
こたえ
黒鉛筆の数を〇，赤鉛筆の数を△とします。
鉛筆の本数の合計より ○＋△＝16 …①
代金の合計より 80×○＋120×△＝1440 …②
ここから数字を当てはめていきます。
例えば，ｍ〇＝10，△＝6として計算してみます。
80×10＋120×6＝800＋720＝1520(円)
これだと②から80円の予算オーバーです。従って，高い方の赤鉛筆を減らさなければなりません。赤鉛筆を1本減らして，黒鉛筆を1本増やすと，120－80＝40(円)より，代金は40円安くなります。80円減らしたいので，赤鉛筆を2本減らし，その代わりに黒鉛筆を2本増やせばよいでしょう。
黒鉛筆：10＋2＝12(本) 赤鉛筆6－2＝4(本)
答えは 黒鉛筆12本，赤鉛筆4本
３ 次の文を読んであとの問いに答えなさい。
10点×3=30(点)
かな「今度クラスのTシャツを作ろうと思うの。」
みほ「いいわね。値段はいくらなの？」
かな「1枚当たり1000円よ。」
みほ「じゃあ，クラスの人数が20人だから，1000×20＝20000で，20000円ね。」
かな「ところが，同じTシャツを売っているお店がAとBの2つあって，Aではセール中で，1枚につき20％引きで買えるの。そしてBでは，4枚買ったら1枚無料なんだよね。」
みほ「どちらで買うのが安いのかしら？」
かな「そうだね，一緒に考えてみましょう。」
(1) AでTシャツを買うとき，クラス全体でいくらかかりますか。
こたえ
1枚当たりの代金は 1000×(1－0.2)＝800(円)
よって 800×20＝16000(円)
答えは 16000円
(2) BでTシャツを買うとき，クラス全体でいくらかかりますか。
こたえ
4枚の代金である4000円で5枚買えます。
クラスは20人ですから，20÷5＝4(セット)
よって 4000×4＝16000(円)
答えは 16000円
(3) クラスが23人のとき，どちらで買う方がいくら安く買えますか。
こたえ
クラスが20人だと，Aで買ってもBで買っても代金は同じでした。よって，残り3人分の代金を比較します。
しかし，23人は5の倍数ではないので，Bだと3人分のサービスというものが受けられません。
Aで3枚買うとき 800×3＝2400(円)
Bで3枚買うとき 1000×3＝3000(円)
よって ③000-2400＝600(円)
答えは Aで買う方が，600円安い
４ 次の各問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) 半径の長さが $\dfrac{600}{157}$cmである円の，円周の長さを求めなさい。ただし，円周率は3.14とします。
こたえ
3.14を分数になおすと $\dfrac{314}{100}$
よって，円周の長さは
$\dfrac{600}{157}\times2\times\dfrac{314}{100}$
157と314は約分ができて，$\dfrac{314}{157}=2$
したがってこの計算の答えは 24
答えは ２４ｃｍ
(2) 次はある立体の展開図です。この立体の体積を求めなさい。答えは分数でも小数でもどちらでもかまいません。
こたえ
$1\dfrac76$cmを，仮分数にすると $\dfrac92$(cm)です。
この立体は，底面が直角三角形である三角柱です。
底面の直角三角形の面積は
$\dfrac53\times\dfrac45\div2=\dfrac6{25}$(cm²)
よってこの立体の体積は $\dfrac6{25}\times\dfrac76=\dfrac7{25}$(cm³)
答えは $\dfrac7{25}$cm³ (または 0.28cm³)
