１ 次の問いに答えなさい。
10点×4=40(点)
(1) $\dfrac{15}{28}\times\dfrac{14}{45}\times\dfrac{20}{63}$
こたえ
まず、分子同士、分母どうしをかけます。
\[\frac{15 \times 14 \times 20}{28 \times 45 \times 63}\]
約分できるところを見つけて簡単にしましょう。
- 15 と 45 は 15 で割れる → 15 ÷ 15 = 1，45 ÷ 15 = 3
- 14 と 28 は 14 で割れる → 14 ÷ 14 = 1，28 ÷ 14 = 2
よって
\[\frac{1 \times 1 \times 20}{2 \times 3 \times 63} \]
さらに約分します。
\[\frac{20 ÷ 2}{378 ÷ 2} = \frac{10}{189}\]
答え： $\boxed{\frac{10}{189}}$
(2) $\dfrac{45}{56}\div\dfrac{15}{28}\times\dfrac{14}{27}$
こたえ
割り算をかけ算になおして
\[\frac{45}{56} \times \frac{28}{15} \times \frac{14}{27}\]
約分できるものから約分しましょう。
- 28 と 56 → 28 ÷ 28 = 1，56 ÷ 28 = 2
- 45 と 15 → 45 ÷ 15 = 3，15 ÷ 15 = 1
よって
\[\frac{3}{2} \times \frac{1}{1} \times \frac{14}{27} = \frac{3 \times 1 \times 14}{2 \times 1 \times 27} \]
分子，分母は2×3（＝6）で割れます。
答え： $\boxed{\frac{7}{9}}$
(3) $\dfrac{35}{48}\times\dfrac{72}{105}\div\dfrac 89$
こたえ
割り算をかけ算になおして
\[\frac{35}{48} \times \frac{72}{105} \times \frac{9}{8}\]
約分します。
- 35 と 105 → 35 ÷ 35 = 1，105 ÷ 35 = 3
- 72 と 48 → 72 ÷ 24 = 3，48 ÷ 24 = 2
よって
\[\frac{1}{2} \times \frac{3}{3} \times \frac{9}{8} = \frac{1 \times 3 \times 9}{2 \times 3 \times 8}\]
3が約分できるので、分子3と分母3を消して
\[\frac{1 \times 1 \times 9}{2 \times 1 \times 8} = \frac{9}{16}\]
答え： $\boxed{\frac{9}{16}}$
(4) $\dfrac{50}{63}\div\dfrac{10}{21}\div\dfrac7{15}$
こたえ
割り算をかけ算になおして
\[\frac{50}{63} \times \frac{21}{10} \times \frac{15}{7}\]
約分しましょう。
- 50 と 10 → 50 ÷ 10 = 5，10 ÷ 10 = 1
- 21 と 63 → 21 ÷ 21 = 1，63 ÷ 21 = 3
よって
\[\frac{5}{3} \times \frac{1}{1} \times \frac{15}{7} = \frac{5 \times 1 \times 15}{3 \times 1 \times 7} \]
分母と分子は3で割れます。
答え： $\boxed{\frac{25}{7}}$
２ 1箱80円のキャラメルがあります。このキャラメルの箱を5個集めると，キャラメル1箱と交換できます。30箱分のキャラメルを買うにはいくら必要ですか。
10点
こたえ
まずは5個買って 80×5＝400（円） （これで5箱分）
→ 1箱無料でもらいます。（合計6箱）
次に4個買って 80×4＝320（円） （合計10箱）
このあとも同じようにして，4箱買うたびに，5箱分手に入ることになります。
あと20箱必要なので，4箱買うことを4回続ければよいとわかります。
結局，最初に5箱買い，そのあと4箱ずつ買うことを5回続ければよいので
以上により，
400＋320×5＝400＋1600＝2000（円）
答えは 2000円
３ 次の文を読んであとの問いに答えなさい。
10点×3=30(点)
みき「今度のお楽しみ会で，おやつを用意することになったの。」
さな「いいわね。予算はいくらなの？」
みき「1980円よ。ポテトチップとおせんべいを合わせて20袋用意しなければならないのよ。」
さな「なるほど。ポテトチップが1袋90円，おせんべいが1袋150円ね。」
みき「それで1980円ちょうどになるように買うにはどうしたらいいかしら。」
さな「とりあえず10袋ずつ買うとしたらどうなるかしら？」
みき「そのときは（ あ ）円になるわね。」
さな「それだと予算オーバーね。おせんべい1袋の代わりにポテトチップ1袋買うことにしたら（ い ）円だけ節約できるね。」
みき「なるほど！だったら，（ う ）円オーバーしているから，おせんべいを（ え ）袋減らして，その代わりにポテトチップを（ え ）袋買えば，予算ぴったりね。」
さな「これで解決ね。」
(1) （ あ ）に当てはまる数字を書きなさい。
こたえ
ポテトチップ：90×10＝900（円）
おせんべい：150×10＝1500（円）
よって 900＋1500＝2400（円）
答えは 2400円
(2) （ い ）に当てはまる数字を書きなさい。
こたえ
ポテトチップとおせんべいの差額の分だけ節約できます。
150－90＝60（円）
答えは 60円
(3) （ う ）（ え ）に当てはまる数字を書きなさい。
こたえ
10袋ずつ買うとき，予算オーバー分は 2400-1980＝420（円）
よって420円減らさなければなりません。…（う）の答え
（2）で，おせんべいを1袋減らす代わりにポテトチップ1袋買うことにすると，60円節約できるので，420円節約するには 420÷6＝7 よりおせんべいを7袋減らして，代わりにポテトチップを7袋増やす必要があります。…（え）の答え
答えは （う）…420，（え）…7
４ 次の各問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) 1辺の長さが $\dfrac{180}{157}$cmの正三角形を，すべることなく直線の上を転がします。図のように，2回転がしたとき，点Aが動いた線の長さを求めなさい。ただし，円周率は3.14とします。
こたえ
点Aの動きは円の一部になります。
この円の直径は $\dfrac{180}{157}\times2=\dfrac{360}{157}$(cm)
円周率の3.14を分数で表すと，$\dfrac{314}{100}$
よって，円周の長さは
$\dfrac{360}{157}\times\dfrac{314}{100}=7.2$(cm)
正三角形を1回転がすと，120°だけ回転します。同じ回転を2回繰り返しますから，合計120×2＝240°回転します。よって，
\[7.2\times\dfrac{240}{360}=7.2\times\dfrac23=4.8\]
答えは 4.8cm
(2) たて2m，横1mの長方形に，図のように4mの赤いひもが結ばれています。ひもをぴんと張ったまま，図の矢印の方向に，ひもを長方形に巻きつけていくとき，点Aが動いた線の長さを求めなさい。ただし，円周率は3.14とします。
こたえ
90°ずつ考えていきます。
【水色部分】直径4×2＝8（m）の円の4分の1ですから
$8\times3.14\div4=6.28$(cm)
【むらさき色部分】直径2×2＝4（m）の円の4分の1ですから
$4\times3.14\div4=3.14$(cm)
【緑色部分】直径1×2＝2（m）の円の4分の1ですから
$2\times3.14\div4=1.57$(cm)
よって 6.28+3.14+1.57=10.99(cm)
答えは 10.99cm
