１ 次の問いに答えなさい。
10点×4=40(点)
(1) 面積が24cm²の長方形があります。たての長さが2倍，3倍となったとき，横の長さはどうなりますか。
こたえ
たての長さが1cmのとき，横の長さは24cm
たての長さが2cmのとき，横の長さは12cm
たての長さが3cmのとき，横の長さは8cm
$\vdots$
よって，たての長さが2倍，3倍となると，横の長さは $\dfrac12$ 倍，$\dfrac13$ 倍となります。
答えは $\dfrac12$ 倍，$\dfrac13$ 倍となる
(2) (1)のとき，たての長さを $x$ cm，横の長さを $y$ cmとします。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
こたえ
$y=\dfrac{24}x$
(3) (1)のとき，$y$ は $x$ に するといいます。 にあてはまる言葉を書きなさい。
こたえ
反比例
(4) $y$ と $x$ をかけた積は，いつも決まった数になります。その値を答えなさい。
こたえ
(2)の答えの両辺に $x$ をかけると
\[y\times x=\dfrac{24}x\times x\]
よって $xy=24$ となります。
答えは 24
２ A～Eの5人が，1列に並ぶ方法は何通りありますか。
10点
こたえ
先頭に並ぶ人が，A～Eの5通りあります。
次に2番目に並ぶ人は，先頭に並んだ人を除く残りの4人から1人選ぶことになるので4通りです。
この時点で 5×4＝20(通り)あります。
つまり，先頭の人と，2番目の人を決める方法が20通りあることがわかりました。
3番目の人が誰かを考えると，残った3人から1人を選ぶので3通りあります。
すると，先頭と2番目の決め方が20通り，そのどれであっても，3番目の決め方が3通りあるので，
$20\times3=60$(通り)
とわかります。
4番目の人は残った2人のうちのどちらかですから2通りです。
そして一番後ろに並ぶのは，残った人となり，これは4番目まで決めると自動で決まります。
以上から， 5×4×3×2×1＝120(通り)
答えは 120通り
３ 次の文を読んであとの問いに答えなさい。
10点×3=30(点)
みか「いまちょうど9時ね。ところで，9時から10時の間で，時計の長針と短針で作る角の大きさが180°になる時刻はいつかしら。」
りこ「それは難しい問題ね。長針と短針が反対方向にまっすぐにのびている時刻ということね。」
みか「そう。9時ちょうどには，長針と短針の角度の差は（ あ ）度だけあるわね。」
りこ「だから，長針と短針の角度の差が（ い ）度だけちぢまればいいということね。」
みか「そうね。1分間に，長針は（ う ）度，短針は（ え ）度だけ回転するから，1分あたり，長針と短針の差は（ お ）度ずつ小さくなるね。」
りこ「すると（ か ）÷（ き ）で計算すればいいね。」
みか「わかったわ。長針と短針で作る角の大きさが180度になるのは，9時（ く ）分ね。解決したわ！」
(1) （ あ ），（ い ）に当てはまる数字を書きなさい。
こたえ
9時ちょうどのとき，長針と短針の角度の差は，図の赤色の角度の大きさです。これは270°です。
長針と短針で作られる各の大きさが180°のとき，270°から90°ちぢまらなければなりません。
答えは （あ）…270，(い)…90
(2) （ う ），（ え ），（ お ）に当てはまる数字を書きなさい。
こたえ
時計算において，常に登場する考え方です。前回にも同じ問題を出題しています。
答えは （う）…6，(え)…0.5，(お)…5.5
(3) （ か ），（ き ），（ く ）に当てはまる数字を書きなさい。ただし，（ く ）には帯分数が入ります。
こたえ
90°の差を，1分当たり5.5°でちぢめていきます。
\[90\div5.5=180\div11=\dfrac{180}{11}=16\dfrac4{11}\]
答えは (か)…90，(き)…5.5，(く)…$16\dfrac4{11}$
４ 次の各問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) 図は1辺の長さが4cmの正三角形と，1辺の長さが2cmの正三角形です。小さい方の正三角形を，大きい方の正三角形の周りをすべることなく回転させます。1周して点Pが元の位置にもどってきたとき，点Pが動いた曲線の長さを求めなさい。ただし，円周率は3.14とします。
こたえ
点Pが動いてできる曲線は，常に同じ大きさの円の一部となっています。正三角形が回転する各の大きさの合計は
120＋120＋240＋240＝720°(＝360×2)
よって，半径2cmの円2つ分です。直径は4cmなので，
(4×3.14)×2＝25.12(cm)
答えは 25.12cm
(2) 次の図は，たて3cm，横6cmの長方形と，1辺の長さが3cmの正三角形です。正三角形が，長方形の周りをすべることなく回転して，1周して元の位置にもどってきたとき，点Pの動いた曲線の長さを求めなさい。ただし，円周率は3.14とします。
こたえ
(1)と同じように，点Pが動いてできる曲線は，常に同じ大きさの円の一部となっています。正三角形が回転する各の大きさの合計は
120＋210＋120＋210＝660°
この円の直径は 3×2＝6(cm)
よって
\[\begin{align*} (6\times3.14)\times\dfrac{660}{360}&＝(6\times3.14)\times\dfrac{11}6\\[5pt] &=3.14\times11\\[5pt] &=34.54({\rm cm}) \end{align*}\]
答えは 35.54cm
