～解き始める前に～
答案の提出方法，注意点はこちら をご覧ください。
１ 次の問いに答えなさい。
10点×4=40(点)
(1) 次の割り算と同じ答えになる計算を，例にならって3つ書きなさい。
（例 10÷2 → 5÷1）
120÷5.5
答えは，いくらでも考えられますが，そのうちの3つだけ書いてください。
(2) 次の割り算を，分数で表しなさい。
120÷5.5
割り算というのは，いつでも分数で表すことができます。中学校では，割り算を分数で表すことがほとんどです。
(3) 次の計算を，小数第1位まで計算し，割り切れない場合は余りを求めなさい。
120÷5.5
小数の割り算を筆算で行い，小数第1位まで計算して，あとは余りを求めてください。
もし，A÷B=C余りDとなったとき，Cは小数第1までの数で，
\[A=B\times C+D\]
という関係が成り立ちます。例えば，7÷3.2＝2.1余り0.28ですが，
\[7=3.2\times 2.1+0.28\]
が成り立つということです。
(4) 次の計算を，帯分数で表しなさい。ただし，分母は整数にしなさい。
120÷5.5
(1)で，120÷5.5と同じ答えになる割り算を考えました。その中に，割る数，割られる数がともに整数の計算があるのではないでしょうか？もしなければそのような式を考えてください。すると(2)の考え方を使って，割り算を分数で表現できるはずです。そこから帯分数に書きかえましょう。
２ A～Dの4人が，丸いテーブルに等間隔に座ります。座り方をすべて書きだしなさい。ただし，回転して同じになる座り方は，区別しないとします。
10点
回転して同じになる座り方の例は次のようなものです。
この2つは区別せず，1通りとします。すると，いちいち回転してチェックしなければならず，メンドウです。そこで，誰か1人，例えばAを図の位置に固定します。
そして，残りのB，C，Dの座る位置が何通りあるか考えましょう。
３ 次の各問いに答えなさい。。
10点×3=30(点)
(1) 4時と5時の間で，長針と短針が重なるのは4時何分ですか。帯分数で答えなさい。
直前3回の総復習です。長針と短針が1分間に何度ずつ差が縮まるのかを考えます。そして，4時ちょうどのとき，長針と短針で作る角度の大きさを考えます。
(2) 4時と5時の間で，長針と短針で作る角の大きさが180°になるのは，4時何分ですか。帯分数で答えなさい。
(1)で重なった時刻から，長針と短針の作る角度が180°になるのが何分後かを考えましょう。
(3) 4時と5時の間で，長針と短針が作る角の大きさが90°になる時刻は2回あります。その2つの時刻を答えなさい。
4時ちょうどの段階で，長針と短針が作る角の大きさを考え，その差が90度になることを考えます。長針が短針に追いつく手前で1回，追いぬいた後にもう1回あります。
４ 1辺の長さが12cmの正方形の内側に，1辺の長さが6cmの正三角形があります。この正三角形を，矢印の向きに，すべることなく，図の水色の位置まで回転させます。次の各問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) 点Pが通過した曲線を，コンパスを使ってかきなさい。また，線対称の軸を，定規でかきなさい。
点Pは，常に円の一部です。コンパスを使ってていねいにかいてください。
(2) 点Pが通過した曲線の長さを求めなさい。ただし，円周率は3.14とします。
Pの動く曲線は，円の一部です。何度回転したかを考えることで，求めることができます。
