１ 次の問いに答えなさい。
10点×4=40(点)
(1) 次の割り算と同じ答えになる計算を，例にならって3つ書きなさい。
（例 10÷2 → 5÷1）
120÷5.5
こたえ
240÷11
480÷22
720÷33
など。
(2) 次の割り算を，分数で表しなさい。
120÷5.5
こたえ
\[\frac{120}{5.5}\]
(3) 次の計算を，小数第1位まで計算し，割り切れない場合は余りを求めなさい。
120÷5.5
こたえ
答えは 21.8あまり0.1
(4) 次の計算を，帯分数で表しなさい。ただし，分母は整数にしなさい。
120÷5.5
こたえ
\[120\div5.5=240\div11=\dfrac{240}{11}=21\frac{9}{11}\]
答えは $\boxed{21\dfrac9{11}}$
２ A～Dの4人が，丸いテーブルに等間隔に座ります。座り方をすべて書きだしなさい。ただし，回転して同じになる座り方は，区別しないとします。
10点
こたえ
３ 次の各問いに答えなさい。。
10点×3=30(点)
(1) 4時と5時の間で，長針と短針が重なるのは4時何分ですか。帯分数で答えなさい。
こたえ
1分間に 長針は6°，短針は0.5°回転します。
よって1分間に長針と短針の回転の差は 6°－0.5°＝5.5°です。
4時ちょうどは，長針と短針でできる角の大きさは120°です。
1分間に5.5°ずつ縮まるので，
\[120\div5.5=240\div11=\dfrac{240}{11}=21\frac{9}{11}\]
答えは 4時 $21\dfrac9{11}$ 分
(2) 4時と5時の間で，長針と短針で作る角の大きさが180°になるのは，4時何分ですか。帯分数で答えなさい。
こたえ
(1)の結果から，4時 $21\dfrac9{11}$ 分に長針と短針が重なっています。
この時刻から，長針と短針で作る角の大きさは，5.5°ずつ広がっていきます。
よって，長針と短針で作る角の大きさが180度になるのが何分後かを考えます。
\[180\div5.5=360\div11=\dfrac{360}{11}=32\dfrac8{11}\]
従って，4時 $21\dfrac9{11}$ 分の $32\dfrac8{11}$ 分後です。
\[21\dfrac9{11}+32\dfrac8{11}=53\dfrac{17}{11}=54\dfrac6{11}\]
答えは 4時 $54\dfrac6{11}$ 分
(3) 4時と5時の間で，長針と短針が作る角の大きさが90°になる時刻は2回あります。その2つの時刻を答えなさい。
こたえ
4時ちょうどでは，長針と短針で作る角の大きさが120°ですから，1度目は長針と短針が重なる途中の時刻です。30°だけ縮まればよいので，
\[30\div5.5=60\div11=\dfrac{60}{11}=5\dfrac5{11}\]
よって，4時 $5\dfrac5{11}$ 分
次に，長針と短針が重なってから，長針が先に進んで，差が90°となるときです。1分間に5.5°ずつ差が広がるので，90°広がるには
\[90\div5.5=180\div11=\dfrac{180}{11}=16\dfrac4{11}\]
よって，長針と短針が重なってから $16\dfrac4{11}$ 分後です。
\[21\dfrac9{11}+16\dfrac4{11}=37\dfrac{13}{11}=38\dfrac2{11}\]
答えは 4時 $38\dfrac2{11}$ 分
４ 1辺の長さが12cmの正方形の内側に，1辺の長さが6cmの正三角形があります。この正三角形を，矢印の向きに，すべることなく，図の水色の位置まで回転させます。次の各問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) 点Pが通過した曲線を，コンパスを使ってかきなさい。また，線対称の軸を，定規でかきなさい。
こたえ
コンパスの針を，回転の中心である①から順に⑤までさして，円をかいていきます。ただし，③のときには，Pと回転の中心が重なる，このときだけは円をかきません。
答えは 点Pが中化した曲線→赤色，線対称の軸→青色
(2) 点Pが通過した曲線の長さを求めなさい。ただし，円周率は3.14とします。
こたえ
(1)よりこの曲線は線対称ですから，半分だけ計算して2倍します。
回転の中心が①のときの回転角は30°
回転の中心が②のときの回転角は120°
よって 30°＋120°＝150°
この円の直径は，6×2＝12(cm)ですから，求める曲線の半分の長さは
\[12\times3.14\times\dfrac{150}{360}=\overset{\color{red}1}{\bcancel{12}}\times3.14\times\dfrac5{\underset{\color{red}1}{\bcancel{12}}}=15.7\]
\[15.7\times2=31.4\]
答えは 31.4cm
