１ 次の問いに答えなさい。
10点×4=40(点)
(1) 30÷5.5+45÷5.5 (分母を整数にした帯分数で)
こたえ
30÷5.5＝60÷11 $=\dfrac{60}{11}$
45÷5.5＝90÷11 $=\dfrac{90}{11}$
よって $\dfrac{60}{11}+\dfrac{90}{11}=\dfrac{150}{11}=13\dfrac7{11}$
答えは $\boxed{13\dfrac7{11}}$
(2) $2\dfrac47\div1\dfrac45$
こたえ
$2\dfrac47=\dfrac{18}7$
$1\dfrac45=\dfrac95$
よって $\dfrac{18}7\div\dfrac95=\dfrac{\overset{\color{red}2}{\bcancel{18}}}7\times\dfrac5{\underset{\color{red}1}{\bcancel{9}}}=\dfrac{10}7=1\dfrac37$
答えは $\boxed{1\dfrac37}$
(3) $\dfrac{83}8-4\dfrac56$
こたえ
$\dfrac{83}8=10\dfrac38=9\dfrac{11}8$
よって 9－4＝5
$\dfrac{11}8-\dfrac56=\dfrac{33}{24}-\dfrac{20}{24}=\dfrac{13}{24}$
答えは $\boxed{5\dfrac{13}{24}}$
(4) 23×23×23×23×23×23×23×23×23の一の位の数を求めなさい。
こたえ
23×23と23×23×23の筆算を見てください。
一の位の数は，一の位どうしのかけ算で決まります。すると，23を掛けていくときの一の位は次のように変化します。
3×3＝9
9×3＝27の7
7×3＝21の1
1×3＝3
23を4個かけたら，一の位がまた元の3に戻ってきました。ということは，あとはこれの繰り返しです。
3→9→7→1→3→9→7→1→…
23を9個かけるのですから，9÷4＝2余り1
よって答えは3です。
答えは ３
２ 奇数1, 3, 5, 7, 9, …, 99までを全部足すといくつになりますか。
10点
こたえ
1
1+3=4＝2×2
1+3+5=9＝3×3
1+3+5+7=16＝4×4
$\vdots$
よって，同じ数を2個かける数字になっています。こういった数を平方数といいます。
99は何番目の奇数でしょうか？
1と2，3と4，5と6というように，奇数と偶数を2個ずつセットにしていくと，99と100がセットになります。
このセットは50番目です。つまり99は50番目の奇数です。
50×50＝2500
答えは ２５００
３ うさぎとかめが，スタートからゴールまで800mあるコースをかけっこします。うさぎとかめがスタートしてから15分後までの様子は，次のグラフのようになりました。
次の各問いに答えなさい。
10点×3=30(点)
(1) スタートから15分までの間では，うさぎとかめは，1分当たり何mの差がついていますか？
こたえ
グラフから，5分間にうさぎは200m，かめは100m進んでいますから
200－100＝100(m)
5分間で100mの差がつきましたから，1分間では
100÷5＝20(m)
答えは １分間に２０ｍずつ差がつく
(2) うさぎもかめも，このペースで進んでいくとします。うさぎがゴールしたとき，かめはゴールまで残り何mのところにいますか。(1)の結果を使って求めなさい。
こたえ
グラフから，うさぎがこのペースで進んでいくと，20分でゴールします。
(1)から，かめは1分間に20mずつ送れるのですから，20分では
20×20＝400m
答えは ゴールまで残り400mのところ
(3) うさぎが600mのところで昼寝を始めました。かめがうさぎに勝つとき，うさぎの昼寝は何分より長いですか。
こたえ
かめがゴールした時刻から，うさぎのグラフをゴールから逆に600mまで引くと，図のようになります。青色の線が横になっている部分が，うさぎの昼寝の時間です。これは25分間です。
答えは 25分より長い時間
４ 次の各問いに答えなさい。ただし，円周率は3.14とします。
10点×2=20(点)
(1) 1辺の長さが $4\times x$ cmの正方形の箱に，円形のホットケーキがぴったりと入っています。ホットケーキの面積を（あ）と（い）で比較しなさい。
こたえ
（あ）は半径が2× $x$(cm)ですから，面積は
$(2\times x)\times(2\times x)\times3.14=2\times 2\times3.14 \times x$
$=4\times3.14\times x\times x$ (cm²)
（い）は半径が $x$(cm)ですから，面積は
$(x\times x\times3.14)\times4=4\times3.14\times x\times x$ (cm²)
答えは 面積は同じ
(2) 1辺の長さが $6\times x$ cmの正方形の箱に，円形のホットケーキがぴったりと入っています。ホットケーキの面積を（う）と（え）で比較しなさい。
こたえ
（う）は半径が3× $x$(cm)ですから，面積は
$(3\times x)\times(3\times x)\times3.14=3\times 3\times3.14 \times x$
$=9\times3.14\times x\times x$ (cm²)
（い）は半径が $x$(cm)ですから，面積は
$(x\times x\times3.14)\times9=9\times3.14\times x\times x$ (cm²)
答えは 面積は同じ
