～解き始める前に～
答案の提出方法，注意点はこちら をご覧ください。
１ 次の問いに答えなさい。
10点×4=40(点)
(1) 60÷1.3を分数で答えなさい。ただし，分母は整数にすること。
ヒント
前回までにやってきたことの復習です。計算の工夫で小数で割ることをやらずにすみます。
前回までにやってきたことの復習です。計算の工夫で小数で割ることをやらずにすみます。
(2) 縦3cm，横4cm，高さ$x$ cmの直方体の体積を6で割ると，何cm³ですか。$x$ を使って書きなさい。
ヒント
割り算はかけ算になおしましょう。
約分も忘れずにしましょう。
割り算はかけ算になおしましょう。
約分も忘れずにしましょう。
(3) $\dfrac{101}{44}-\dfrac{37}{33}$
ヒント
帯分数になおしてから計算しましょう。
帯分数になおしてから計算しましょう。
(4) $\dfrac1{1\times2}+\dfrac1{2\times3}+\dfrac1{3\times4}+\dfrac1{3\times4}$ を計算しなさい。
ヒント
$\dfrac1{1\times2}$ は $\dfrac12$ ですが，$\dfrac11-\dfrac12$ も $\dfrac12$ です。つまり
\[\dfrac1{1\times2}=\dfrac11-\dfrac12\]
が成り立ちます。同じように，
\[\dfrac1{2\times3}=\dfrac12-\dfrac13\]
\[\dfrac1{3\times4}=\dfrac13-\dfrac14\]
\[\dfrac1{4\times5}=\dfrac14-\dfrac15\]
という書きかえができるのです。このような書きかえを「部分分数分解」といい，高校で学びます。
$\dfrac1{1\times2}$ は $\dfrac12$ ですが，$\dfrac11-\dfrac12$ も $\dfrac12$ です。つまり \[\dfrac1{1\times2}=\dfrac11-\dfrac12\] が成り立ちます。同じように，
\[\dfrac1{2\times3}=\dfrac12-\dfrac13\] \[\dfrac1{3\times4}=\dfrac13-\dfrac14\] \[\dfrac1{4\times5}=\dfrac14-\dfrac15\] という書きかえができるのです。このような書きかえを「部分分数分解」といい，高校で学びます。
２ 白と黒のタイルを市松模様に並べた模様があり，各タイルには，図のような規則で番号が書いてあります。黒タイルの19番目に書かれている数字は何ですか。（例えば黒タイルの4番目に書かれている数字は6です。）
10点
ヒント
黒タイルを図のようなグループに分けます。
すると，黒タイルの数は，
1グループ目までに1個(=1×1)
2グループ目までに1＋3＝4個(=2×2)
3グループ目までに1＋3＋5＝9個(=3×3)
$\vdots$
となっています。黒タイルの19番目が，どのグループに入るか考えましょう。
簡単のため，40番目ではなく，6番目の黒タイルの番号を求める考え方を説明します。（このタイルの数字は12です。）
①黒タイルの6番目(12)は3グループに入っています。そしてそのグループの2つ目です。(6-4=2)
②黒タイルの3グループは，黒白合わせた全体で考えたとき，5番目の列です。よって，1つ手前の白の列までには $1+2+3+4=10$ 枚のタイルがあります。
③よって黒タイルの6番目は，10＋2＝12とわかります。
黒タイルを図のようなグループに分けます。
すると，黒タイルの数は，
1グループ目までに1個(=1×1)
2グループ目までに1＋3＝4個(=2×2)
3グループ目までに1＋3＋5＝9個(=3×3)
$\vdots$
となっています。黒タイルの19番目が，どのグループに入るか考えましょう。
簡単のため，40番目ではなく，6番目の黒タイルの番号を求める考え方を説明します。（このタイルの数字は12です。）
①黒タイルの6番目(12)は3グループに入っています。そしてそのグループの2つ目です。(6-4=2)
②黒タイルの3グループは，黒白合わせた全体で考えたとき，5番目の列です。よって，1つ手前の白の列までには $1+2+3+4=10$ 枚のタイルがあります。
③よって黒タイルの6番目は，10＋2＝12とわかります。
３ 何段かの階段があります。この階段を1段，2段，3段登る方法をそれぞれA，B，Cと表すことにします。
次の各問いに答えなさい。
10点×3=30(点)
(1) 5段の石段があります。3回以内に登る方法をすべて書き，全部で何通りあるかを答えなさい。
書き方の例「AAC，ACAなど」
ヒント
基準を設けて数えます。
まず，3回以内で登るという条件に注目します。1回では登り切れませんが，2回では登りきることができます。
そこで，①2回で登るとき ②3回で登るときで場合分けします。
それぞれの場合のおいて「3段を何回使うか」でさらに場合分けします。
このように，何通りあるかを考える問題では，最も大きな数で場合分けすると考えやすくなることが多いです。
基準を設けて数えます。
まず，3回以内で登るという条件に注目します。1回では登り切れませんが，2回では登りきることができます。
そこで，①2回で登るとき ②3回で登るときで場合分けします。
それぞれの場合のおいて「3段を何回使うか」でさらに場合分けします。
このように，何通りあるかを考える問題では，最も大きな数で場合分けすると考えやすくなることが多いです。
(2) 7段の石段があります。4回以内に登る方法は22通りあります。それらをすべて書きなさい。
書き方の例「AABC，AACBなど」
ヒント
4回以内という条件に注目します。
(1)と同じで「3段を何回使うか」で場合分けをします。
4回以内という条件に注目します。
(1)と同じで「3段を何回使うか」で場合分けをします。
(3) 10段の石段があります。4回で登る方法をすべて書き，全部で何通りあるかを答えなさい。
ヒント
この問題のみ「4回で登る」という条件です。
(1)と同じで「3段を何回使うか」で場合分けをします。
この問題のみ「4回で登る」という条件です。
(1)と同じで「3段を何回使うか」で場合分けをします。
４ 次の各問いに答えなさい。ただし，円周率は3.14とします。
10点×2=20(点)
(1) 1辺の長さが $4\times x$ cmの正方形の箱に，円形のホットケーキがぴったりと入っています。ホットケーキの周の長さを（あ）と（い）で比較しなさい。できるだけ具体的な計算をしないで説明しなさい。
ヒント
文字 $x$ を使って周の長さを表します。かけ算は交換の決まりが使えるので，できるだけ式を簡単にしましょう。
周の長さ(の合計)について，どちらかが長い場合はその理由を，同じならその理由を書いてください。比較するだけなので，3.14を実際にかける必要はありません。
文字 $x$ を使って周の長さを表します。かけ算は交換の決まりが使えるので，できるだけ式を簡単にしましょう。
周の長さ(の合計)について，どちらかが長い場合はその理由を，同じならその理由を書いてください。比較するだけなので，3.14を実際にかける必要はありません。
(2) 1辺の長さが $6\times x$ cmの正方形の箱に，円形のホットケーキがぴったりと入っています。ホットケーキの周の長さを（う）と（え）で比較しなさい。できるだけ具体的な計算をしないで説明しなさい。
ヒント
(1)と同じように考えましょう。
(1)と同じように考えましょう。
