１ 次の問いに答えなさい。
10点×4=40(点)
(1) 10を2個，1を5個，0.1を1個，0.001を4個あわせた数は何ですか。
こたえ
25.104
(2) 1mの重さが70gのはり金があります。この針金80cmの重さは何gですか。
こたえ
80cmは0.8mですから
70×0.8=56(g)
答えは ５６g
(3) 158cmのテープを6.5cmずつ切っていきます。6.5cmのテープは何本できて，何cm余りますか。
こたえ
答えは 24本できて，余りは2cm
(4) 1以上200以下の整数の中で，8と12の公倍数は何個ありますか。
こたえ
8と12の最小公倍数は24ですから，24の倍数のうち，1以上200以下の個数を数えます。
200÷24=8.3…
よって
24×1=24，24×2=48，24×4=72，…，24×8=192
の8個です。
答えは 8個
２ あかねさんは，算数のテストを5回受けた結果，5回の平均点は82点でした。次の表は，2回目以外の結果です。2回目は何点でしたか。
| テスト (回) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 点数 （点） | 81 | ■ | 76 | 87 | 84 |
10点
こたえ
この表で，最も点数の低い3回目の76点を基準に考えると，平均点の82点は＋6点です。
1回目 ＋5 3回目 0 4回目 ＋11 5回目 ＋8
です。2回目の点数が76点より□点多かったとすると，5回の平均点は76点より
(5＋□＋0＋11＋8)÷5 (点)
多くなります。これが6点になるように□を考えましょう。
(5＋□＋0＋11＋8)÷5=6なので，24+□=30です。よって，□は6です。従って2回目の点数は基準の76点より6点多かったことになりますから，76+6=82(点)
答えは 82点
※2回目が平均点と同じ得点であったのはたまたま今回がそうであっただけであることに注意しておきましょう。
３ 次のように，○と●を6個並べて0以上の整数を表すことを考えます。
次の各問いに答えなさい。
10点×3=30(点)
(1) この表し方で最も大きな数は何ですか。
こたえ
いわゆる2進法と呼ばれる問題です。●が1個だけの数，つまり1，2，4に着目します。
6つの〇と●を使って表せる最も大きな数は
●●●●●●
です。これは32+16+8+4+2+1=63です。
答えは ６３
補足 〇と●をもう1つ増やして7個にすると，一番左側のけたは64を表します。答えの63は64より1だけ小さな数となっています。
(2) 21はどのように表されますか。〇と●を合計6個使って表しなさい。
こたえ
1，2，4，8，16，32を使って21になる数を考えます。
まず16が使えそうです。 21-16=5 残り5
次に4が使えそうです。 5-4=1 残り1
よって21は，16+4+1と表せますから 〇●〇●〇●
答えは 〇●〇●〇●
(3) (●●○○○●)ー(○○●●○○)の答えを，○と●を合計6個用いて表しなさい。
こたえ
●●○○○● は32+16+1=49
○○●●○○ は8+4=12
49-12=37
37-32=5 よって残り5
あとは(2)と同じです。
答えは ●○○●○●
４ 次の各問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) 図の円は，円周の長さが31.4cmで，内側に正方形がぴったりとくっついています。この正方形の面積を求めなさい。ただし，円周率は3.14とします。
こたえ
円周の長さがわかっているので，直径の長さが計算できます。
31.4÷3.14=10(cm)
よって直径は10cmですから半径は5cmです。
ここで図のような対角線を引くと，正方形が4等分されます。このとき，緑色の三角形は直角二等辺三角形ですね。よってこの面積は
5×5÷2=12.5(cm²)
よって求める正方形の面積は 12.5×4=50(cm²)
答えは 50cm²
(2) 次の①から③の三角形はすべて面積が同じです。①と②の面積が等しい理由を答えなさい。また，①と③の面積が等しい理由も答えなさい。ただし，3本の直線あ，い，うはすべて平行で，直線う上のめもりはすべて等間隔(とうかんかく)です。
こたえ
三角形の面積は (底辺)×(高さ)÷2 で求めることができます。具体的な長さはわかっていませんが，(底辺)×(高さ)が同じ値になれば，面積が等しくなることに注目します。
答えは
①と② 底辺と高さの長さが等しいから。
①と③ ③は①と比べて底辺の長さが2倍で，高さが$\dfrac12$倍だから，$2\times\dfrac12=1$ となり，面積は等しい。
