～解き始める前に～

答案の提出方法，注意点はこちら をご覧らんください。

１　次の問いに答えなさい。

10点×4=40(点)

(1)　$54\times\dfrac7{18}=54\div$( あ )$\times$( い ) と表したとき，( あ )，( い )に数を入れ，$54\times\dfrac7{18}$ の計算の意味を，10～20字程度の言葉で説明しなさい。また，計算の結果も答えなさい。

　 ヒント

分数のかけ算の意味を理解しましょう。計算規則だけでなく，それがどういう意味なのかをいつも考えるようにしましょう。

(2)　1620の10％と1％を求めることにより，200が1620の約何％か答えなさい。答えは整数で求めなさい。割り算を用いてはいけません。

　 ヒント

百分率の10％とは，0.1のこと。分数では $\dfrac1{10}$ のことです。つまり，10％とは，全体を10等分した1つ分です。10等分するということは，÷10をするということです。例えば，123.456÷10＝12.3456です。同じように123.456÷100＝1.23456です。
【120が500の何％かを求める方法】
500の10％は50だから20％が100。よって120－100＝20（残り20）
500の1％が5だから，4％が20
120は100＋20だから，20％＋4％＝24％
よって120は500の24％

(3)　（A)3150に対する700の割合と，（B)4700に対する900の割合はどちらが大きいですか。(A)か(B)で答えなさい。またその理由も答えなさい。

　 ヒント

(2)の考え方を使って，大まかに計算します。3150や4700の10％が，それぞれどんな数になるのかを考えます。その数を使って，700や900の割合を大まかに求めることができます。ここで大切なことは，正確な値ではなく，ざっくりとした値です。だから，割り算を用いる必要はありません。

(4)　$\dfrac1{1\times2}+\dfrac1{2\times3}+\dfrac1{3\times4}+\cdots+\dfrac1{19\times20}$ を計算しなさい。

　 ヒント

$\dfrac1{1\times2}$ は $\dfrac12$ ですが，$\dfrac11-\dfrac12$ も $\dfrac12$ です。つまり \[\dfrac1{1\times2}=\dfrac11-\dfrac12\] が成り立ちます。同じように，

\[\dfrac1{2\times3}=\dfrac12-\dfrac13\] \[\dfrac1{3\times4}=\dfrac13-\dfrac14\] \[\dfrac1{4\times5}=\dfrac14-\dfrac15\] という書きかえができるのです。このような書きかえを「部分分数分解」といい，高校で学びます。

２　白と黒のタイルを市松模様に並べた模様があり，各タイルには，図のような規則で番号が書いてあります。黒タイルの50番目に書かれている数字は何ですか。（例えば黒タイルの4番目に書かれている数字は6です。）

10点

　 ヒント

黒タイルを図のようなグループに分けます。

すると，黒タイルの数は，
1グループ目までに1個(=1×1)
2グループ目までに1＋3＝4個(=2×2)
3グループ目までに1＋3＋5＝9個(=3×3)
　$\vdots$
となっています。黒タイルの50番目が，どのグループに入るか考えましょう。
簡単のため，50番目ではなく，6番目の黒タイルの番号を求める考え方を説明します。（このタイルの数字は12です。）
①黒タイルの6番目(12)は3グループに入っています。そしてそのグループの2つ目です。(6-4=2)
②黒タイルの3グループは，黒白合わせた全体で考えたとき，5番目の列です。よって，1つ手前の白の列までには $1+2+3+4=10$ 枚のタイルがあります。
③よって黒タイルの6番目は，10＋2＝12とわかります。

３　500円玉1枚，100円玉3枚，50円玉2枚，10円玉3枚，5円玉1枚，1円玉2枚の合計12枚があります。

　次の各問いに答えなさい。

10点×3=30(点)

(1) 　12枚を2つのグループに分けます。合計金額の違いが最も小さくなるようにわけたとき，その差はいくらですか。

　 ヒント

500円玉はたった1枚でとても大きな金額になっていることに注目しましょう。

(2) 　50円以下の硬貨だけを使って支払える金額は何通りありますか。ただし0円も1通りとします。

　 ヒント

例えば，50円より小さな金額がいくらできるかを最初に調べ上げましょう。すると規則が見えてくるはずです。
　　　1円，2円，
5円，6円，7円，
10円，11円，12円，
15円，16円，17円，
　$\vdots$
10円玉3枚，5円玉1枚，1円玉2枚で合計37円ですが，これが50円玉1枚より小さい金額となっています。

(3) 　異なる組合せで同じ金額が作れるものを，すべて答えなさい。

　 ヒント

ていねいに調べ上げていくしかありません。50円玉2枚で100円になることに注意します。

４　次の会話文を読んで，あとの問いに答えなさい。

10点×2=20(点)

りかクラブのあきとみなが、先生も交えて、光の三原色の原理について話しています。

あき：「ねえみな，スマホやテレビの画面に使われている色って，赤・緑・青の3つの色だけなんだって。」

みな：「なんで3つだけで，あんなにたくさんの色を見せられるの？」

あき：「それはね，『RGB』っていうんだけど，光の3原色っていうんだ。RはRed(赤)，GはGreen(緑)，BはBlue(青)のことだよ。あの3色の光をいろんな強さで組み合わせるからだよ。でも今回はわかりやすくするために，光の強さは『0』か『1』だけで表すことにするよ。0は光らない，1は一番つよく光るって意味。」

みな：「数字で表せば、どんな色が作れるのか想像しやすいね。」

あき：「たとえば次の表を見てみて。」

いろのなまえ R（あか） G（みどり） B（あお）
くろ 0 0 0
あか 1 0 0
みどり 0 1 0
あお 0 0 1
きいろ 1 1 0
マゼンタ(紫) 1 0 1
シアン(水色) 0 1 1
しろ 1 1 1

みな：「ああ，けっこういろんな組み合わせで色が作れているのね。」

そこに先生がやってきました。

先生：「よく調べたね。このしくみは『加法混色』っていうんだ。光の強さを足し算みたいに混ぜて、合計が『1』を超えたら『1』にするんだよ。」

みな：「じゃあもし赤と青を混ぜると？」

あき：「赤が100で青が001。混ぜると赤1+0=1、緑0+0=0、青0+1=1で101。だから紫色になるよ。」

みな：「なるほど！数字は1と0だけで考えるから、わかりやすいね。」

(1)　赤色と緑色の光を混ぜると何色になりますか。表の数字を使って理由も書きなさい。

　 ヒント

会話文と表から，赤色の100と，緑色の010を足すと，どんな数になるかを計算します。その答えから，表を見て色を決定します。

(2)　黄色とシアンの光を混ぜると何色になりますか。表の数字を使って理由も書きなさい。

　 ヒント

(1)と同じように考えましょう。

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