課題32【6年生】(提出期限2025年11月8日)

　

１　次の問いに答えなさい。

10点×4=40(点)

(1)　「$\frac23$ は $\frac12$ の何倍ですか」ということが知りたいとき，$\frac23\div\frac12$ という計算をします。そしてこれは $\frac23\times2$ と計算します。なぜ，「$\div\frac12$」が「×2」になるのかを，$\frac23\div1=\frac23$ （$\frac23$は1の$\frac23$ 倍)であることを使って説明しなさい。

(2)　$\frac23\div\frac23$ の計算の意味を(1)の問題文を参考にして説明しなさい。また答えも求めなさい。

(3)　ある公園には3つの噴水A，B，Cがあり，噴水Aは5分水が出て，1分水が止まることを繰り返します。また噴水Bは，10分水が出て，2分水が止まることを繰り返いします。噴水Cは，15分水が出て，5分水が止まることを繰り返いします。正午に3つの噴水が同時に水を出し始めました。次に3つの噴水が同時に水を出し始めるのは何時何分ですか。

(4)　500円，100円，10円の硬貨がそれぞれたくさんあります。これらの硬貨を使って1200円を払う方法は何通りありますか。

２　1から9までのうち，異なる3つの数を使って，合計が15になる組をすべて挙げなさい。

10点

３　正の整数のうち，自分自身を除いたすべての約数の和が，自分自身と等しくなる数を「完全数」といいます。
たとえば，6 の約数は 1, 2, 3, 6 です。自分自身の 6 を除いた約数 1, 2, 3 の和は 1+2+3 で 6 になります。したがって，6 は完全数です。

10点×3=30(点)

(1)　28 が完全数であることを確かめなさい。途中の計算も書きなさい。

(2)　ある正の整数 $n$ について，$n$ の約数のうち $n$ を除いたものの和が $n$ より小さいとき，その数を「不足数」，$n$より大きいとき「過剰数」と呼びます。
次の数のうち，不足数・完全数・過剰数のいずれに当たるかを答えなさい。
ア　8　　イ　10　　ウ　12

(3)　6 と 28 はどちらも完全数です。
では，28 の次に小さい完全数を見つけましょう。
次の数の約数を調べて，完全数になるものを見つけてください。

ア　36　　イ　48　　ウ　496

４　図のように，白，赤，黄の色がつけられた，1辺の長さが1cmの小立方体27個を使って，大立方体を作ります。

出来上がった大立方体からいくつかの小立方体を取り除いて，次のような立体を作りました。

次の各問いに答えなさい。

10点×2=20(点)

(1)　白，赤，黄の小立方体はそれぞれ何個ずつありますか。

(2)　立体の表面の部分は，白，赤，黄それぞれ何cm²になりますか。ただし，下から見た部分も含みます。