～解き始める前に～

答案の提出方法，注意点はこちら をご覧らんください。

１　次の問いに答えなさい。

10点×3=30(点)

(1)　24分で7km進むとき，時速何kmですか。

　 ヒント

分速を計算しようとしても，割り切れません。そんなときは分数が活躍します。

(2)　時計の長針と短針は，何分おきに重なりますか。

　 ヒント

1分間に長針と短針がそれぞれ何度ずつ動くか考え，1分間に何度ずつ長針と短針の差が開いていくかを考えましょう。

(3)　ある4人の生徒、あや・けん・さな・だいき のうち、正直者は1人だけで、残り3人は必ずウソをつきます。
4人が次のように発言しました。

あや：「正直者は けん です。」

けん：「正直者は だいき です。」

さな：「あや はウソをついています。」

だいき：「けん は本当のことを言っています。」

では、正直者はだれでしょう。

　 ヒント

順に正直者を仮定して，正直者以外の3人がウソつきであるかどうかを確認します。

２　1〜6 の数字カードを 1 枚ずつ，計 6 枚使います。これらを横一列に並べ，左から順に読む「6けたの数字」を作ります。ただし，次のルールにしたがってカードを並べるものとします。

【並べ方のルール】

  • ① 1 と 2 は となり合って置く。
  • ② 3 は 5 よりも左側に置かなければならない。
  • ③ 4 は 6 より右側に置かなければならない。

上のルールをすべて満たす並べ方のうち，左から 3 枚目に「1」が置かれているものは何通りありますか。

10点

　 ヒント

ルール①より，2の位置は2通りあります。
次に、3と5の位置を決めれば，残りは自動的に4と6の位置も決まり，4と6はどちらが身でどちらが左かも，ルール③を見ればわかります。

３　ある町の地下鉄には，A,B,C,D,Eの5つの駅があります。所要時間は次のようになっています。

  • AB間：2分
  • BC間：3分
  • CD間：2分
  • DE間：3分

列車は各駅に1分間停車します。また，A駅またはE駅に着いたら，1分間停車したのち，折り返して運転を続けます。ある日，列車PがA駅からE駅に向けて，列車QがE駅からA駅に向けて，8時30分に同時に出発しました。次の各問いに答えなさい。

10点×3＝30点

(1) 最初に同じ時刻に同じ駅に到着するのは何時何分ですか。

　 ヒント

表を作って確認していきましょう。

(2) 2回目に同じ時刻・同じ駅に到着するのは何時何分ですか。

　 ヒント

(1)の表の続きを書いて確認していきます。

(3) 5回目に同じ時刻・同じ駅に到着するのは何時何分ですか。

　 ヒント

(2)までで規則性を発見してください。

４　1〜7の数字が1枚ずつ書かれた7枚のカードがあります。この中から3枚を、Aさん・Bさん・Cさんに1枚ずつ配りました。

  • それぞれの人は自分以外の2人のカードの数字は見えるが，自分のカードは見えない。
  • 3人のカードの合計は10以下である。

ということだけを知っています。また、カードの数字はすべて異なります。

自分のカードがわかるかどうかについて，次のように発言しています。
A「うーん……自分のカードの数字はまだわかりません。」
B「私は，自分のカードがわかりました！」
C「私も自分のカードがわかりました。」

次の各問いに答えなさい。

10点×3=30(点)

(1)　Aさんが「わからない」と言ったとき，もしBさんが5ならば，Cさんのカードの数字として考えられるものをすべて挙げなさい。

　 ヒント

カードの合計が10以下である，という条件を考えましょう。

(2)　Bさんが「わかった」と言ったとき，AさんとCさんの合計は8でした。3人の数字について，考えられるものをすべて挙げなさい。

　 ヒント

（A, B, C)＝（□，□，□）という形式で書いてください。

(3)　Cさんが「わかった」と言ったとき，Bさんのカードの数字が2だったとすれば、Cさんのカードは何ですか。

　 ヒント

Cさんのカードの数字は1通りに決まります。

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