課題35【6年生】(提出期限2025年11月29日)

　

１　ある小さな町の地下鉄には，A,B,C,D,E,Fの6つの駅があります。地下鉄は1両編成で，所要時間は次のようになっています。

この地下鉄は，毎朝A駅を始発駅としてB→C→D→E→F→A→ … と回ります。各駅には1分間停車します。どの駅にも6分間隔で列車が到着するようにするには，車両は何両必要ですか。

10点

２　次の会話文を読んで，あとの問いに答えなさい。

春休みに、アキラとミホは科学館の特別展示に行くことにしました。科学館の特別展示は午前10時からです。2人が午前10時前に到着したとき，展示会場の入り口では，入場を待つ列ができており，職員が列の進み方を説明していました。

ミホ「今の列はどれくらい待つのかな？」
アキラ「さっき職員さんが、今は80人くらい並んでいるって言ってたよ。」
展示会場に入る前に，係員がチケットを確認する改札があります。この改札では1人当たり6秒で通すことができます。つまり，改札を待つ人が十分多い場合，6秒ごとに1人の改札ができるとします。

10点×4＝40点

(1) 今ちょうど82人が並んでいるとします。アキラたちが，この列の最後尾に並ぶとすると，アキラたちの改札は何時何分何秒から始まりますか。

(2) 改札口を2つに増やすと，改札してもらえるまでの待ち時間は，(1)のときと比べてどれくらい短くなりますか。

(3) いったん行列がなくなりました。このあとの10分間で，100人の人が特別展示に訪れましたが，再び改札口に行列ができていました。なぜですか。次の表現をすべて使って説明しなさい。ただし改札口は1つとします。

• 「ちょうど6秒おき」ではなく
• ときどき3人まとめて来る
• しばらく誰も来ない
• その後，5人いきなり来る

(4) 行列ができていないときに，4人組のグループが来ました。このグループの最後に改札してもらう人を考えます。改札口が1つの場合と2つの場合では，改札してもらえるまでの待ち時間が異なります。どのように異なるか説明しなさい。

３　1〜7の数字が1つずつ書かれた7枚のカードがあります。この中から4枚を，Aさん・Bさん・Cさん・Dさんに1枚ずつ配りました。ルールは次の通りです。

• それぞれの人は自分以外の3人のカードの数字は見えるが，自分のカードは見えない。
• 4人のカードの数の合計が13以下である。

次の各問いに答えなさい

10点×5=50(点)

(1)　4人が持っているカードの組み合わせを，小さい順に並べたものとして，例えば(1,2,3,4)(合計10)があります。このような組み合わせをすべて書きなさい。

(2)　自分以外の3人の持っているカードの中に1があるとします。(1)の結果を参考にして，残り2人のカードとして考えられるものを，次の例にならってすべて書きなさい。またそのとき自分のカードの数として考えられるものをすべて書きなさい。

自分以外の3人のカードの数(小さい順)	自分のカードの数
1, 2, 3	4, 5, 6, 7
1, 2, 4	3, 5, 6
1, 2, 5	3, 4
$\vdots$	$\vdots$

(3)　配られたカードを見て，Aさんから順に次のように発言しました。
A「自分のカードの数は1です。」
B「自分が3か4であることがわかりました。」
このとき，Bさんから見て，CさんとDさんのカードの数の組は何でしたか。考えられる組をすべて書きなさい。答えは（○，□）のように書きなさい。ただし，○＜□とします。

(4)　Bさんに続いてCさんが「Aさん，Bさんの発言を聞いて，私は自分のカードがわかりました。」と答えました。Cさんのカードの数は何ですか。

(5)　Cさんに続いてDさんは「私も自分のカードの数字がわかりません」といいました。どうしてか説明しなさい。