１ 次の会話文を読んで，あとの問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
めい「午後から委員会の発表ね。スケジュールは大丈夫かな。」
さな「スタートは午後1時5分よ。給食委員会，放送委員会，体育委員会，保健委員会，美化委員会，学習委員会の6つの委員会が発表する予定だったね。」
めい「午後1時50分までにはすべての委員会の発表を終わらせないとね。」
さな「分単位で考えると，1つの委員会につき，最大（ あ ）分まで発表してもらえるね。」
めい「最初と最後に先生の話が4分ずつあるのを忘れていたわ。」
さな「すると，1つの委員会につき最大（ い ）分の発表になるわね。」
(1) （ あ ）に入る数を求めなさい。
こたえ
午後1時5分から1時50分までは45分間です。
45÷6=7.5分
よって1つの委員会につき7.5分以下です。
分単位ですから，7.5分以下の最大の整数は7です。
答えは ７
(2) （ い ）に入る数を求めなさい。
こたえ
先生の話が合計8分ありますから 45-8=37(分)
37÷6=6.1…
答えは ６
２ ある町には，次のようなAからFの6つの駅があり，所要時間は次の図の通りです。
この路線は，各駅に停まる普通列車と，A，C，Eの3つの3駅しか停まらない急行列車があります。普通列車も急行列車も時計回りに走り，停車した駅には1分間停まります。8時ちょうどに普通列車と急行列車がA駅を同時に出発しました。
次の各問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) 普通列車と急行列車がA駅を出発してから最初に同時刻に駅に到着するのは何時何分ですか。またそのとき，普通列車と急行列車はそれぞれどの駅に到着しますか。
こたえ
| 駅 | B | C | D | E | F | A | B | C |
| 時間(普通) | 2 | 6 | 10 | 16 | 19 | 23 | 26 | 30 |
| 時間(急行) | 5 | 14 | 20 | 26 | 35 | 41 | 47 | 56 |
| 駅 | C | E | A | C | E | A | C | E |
答えは 8時26分 普通列車B駅，急行列車C駅
(2) 普通列車と急行列車がA駅を出発してから2回目に同時刻に駅に到着するのは何時何分ですか。またそのとき，普通列車と急行列車はそれぞれどの駅に到着しますか。
こたえ
(1)の続きは次のようになります。
| 駅 | D | E | F | A | B | C |
| 時間(普通) | 34 | 40 | 43 | 47 | 50 | 23 |
| 時間(急行) | 62 | 68 | 76 | 83 | 89 | 98 |
| 駅 | A | C | E | A | C | E |
答えは 8時47分 普通列車A駅，急行列車C駅
３ 1〜9の数字が1つずつ書かれた9枚のカードがあります。この中から4枚を，北さん，南さん，西さん，東さんに1枚ずつ配ります。自分のカードの数字を当てるゲームですが，ルールは次の通りです。
- それぞれの人は自分以外の3人のカードの数字は見えるが，自分のカードは見えない。
- 4人のカードの数の合計が12以上14以下である。
北さん「私たちに配られるカードの組み合わせは何通りあるのかな。
南さん「4つの数を小さい順に書くようにすると，例えば(1,2,3,6)とか(1,2,3,7)があるわね。」
西さん「南さんの基準で，4つの数の組を小さい順に全部書いてみたわ。①全部で10通りよ。」
東さん「西さんが書いてくれたものを見ると（ あ ）の数だけは一度も使われていないわね。」
北さん「それじゃ，自分以外の3人の数を見たとき，自分の数の可能性について考えてみましょうよ。」
南さん「こんな表でまとめたらどうかしら。」
| 自分以外の3人のカードの数(小さい順) | 自分のカードの数 |
| 1, 2, 3 | 6, 7, 8 |
| 1, 2, 4 | 5, 6, 7 |
| 1, 2, 5 | 4, 6 |
| $\vdots$ | $\vdots$ |
西さん「なるほど，この表があれば，自分のカードの数を考えやすくなるわね。」
東さん「ではやってみましょう。」
4人はカードを1枚ずつ取り，自分のカードの数字が自分には見えないように，他の3人に見せました。
北さん「では，私から順に，南さん，西さん，東さんの順で，自分のカードの数字について，話していきましょう。私は自分のカードの候補が3通りあって，わかりません。②」
南さん「北さん発言を聞いて，私は自分のカードの数が1だとわかりました。③」
西さん「私は自分のカードの数字がわかりません。④」
東さん「自分のカードの数字が2だとわかりました。⑤」
次の各問いに答えなさい
10点×6=60(点)
(1) 下線部①について，例えば(1,2,3,6)のようにすべての組み合わせを書きなさい。
こたえ
(1,2,3,6), (1,2,3,7), (1,2,3,8)
(1,2,4,5), (1,2,4,6), (1,2,4,7)
(1,2,5,6)
(1,3,4,5), (1,3,4,6)
(2,3,4,5)
(2) （ あ ）に入る数を書きなさい。
こたえ
(1)の答えより，使われない数字は ９
(3) 下線部②について，北さんから見て他の3人のカードの数として考えられるものをすべて書きなさい。答えは3つの数を小さい順に(○，△，□)のように書きなさい。
こたえ
| 自分以外の3人のカードの数(小さい順) | 自分のカードの数 |
| 1, 2, 3 | 6, 7, 8 |
| 1, 2, 4 | 5, 6, 7 |
| 1, 2, 5 | 4, 6 |
| 1, 2, 6 | 3, 4, 5 |
| 1, 2, 7 | 3, 4 |
| 1, 2, 8 | 3 |
| 1, 3, 4 | 5, 6 |
| 1, 3, 5 | 4 |
| 1, 3, 6 | 2, 4 |
| 1, 3, 7 | 2 |
| 1, 3, 8 | 2 |
| 1, 4, 5 | 2, 3 |
| 1. 4. 6 | 2, 3 |
| 1, 4, 7 | 2 |
| 1, 5, 6 | 2 |
| 2, 3, 4 | 1, 5 |
自分のカードの数字が3通りとなる相手のカードは，ピンクのマーカーの3通りです。
答えは (1,2,3), (1,2,4), (1,2,6)
(4) 下線部③について，南さんが自分のカードの数字が1だとわかったということは，南さんから見て，西さんと東さんのカードの数字の組み合わせは何ですか。考えられる組み合わせを小さい順に(○，△)のように書きなさい。
こたえ
(3)の3つの答えに共通していることは，「どの組み合わせにも1と2がある」ということです。つまり，自分以外の3人のカードを見て，1がなければ自分が1であるとわかります。
答えは (2,3), (2,4), (2,6)
(5) 下線部④について，西さんは自分のカードの数字の可能性として考えている数は何ですか。すべて書きなさい。
こたえ
(4)から，相手のカードの中に2がなければ自分のカードの数字がわかりません。
答えは 3，4，5
(6) 下線部⑤について，東さんから見た3人のカードの数が，どうであったと判断できますか。
こたえ
(4)と同じで，北さんの発言から，4人の中に必ず1と2があります。1は南さんですから，自分が見ていた3人の中に，2のカードがなかったということです。
答えは 3人の中に，2のカードが含まれていなかった。
